Question

Какие утверждения верны? а) Высота прямоугольного треугольника с углом 60°, проведённая к гипотенузе, равна половине большего катета этого треугольника. б) Если периметры двух прямо- угольников равны, то и сами прямоугольники равны. в) Если боковая сторона и угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны. г) Медиана треугольника не может совпадать с его биссектрисой.объясните пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

а) Высота прямоугольного треугольника с углом 60°, проведённая к гипотенузе, равна половине большего катета этого треугольника.

Верно!

б) Если периметры двух прямоугольников равны, то и сами прямоугольники равны.

Неверно!

в) Если боковая сторона и угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

Верно!

г) Медиана треугольника не может совпадать с его биссектрисой.

Неверно!

Пошаговое объяснение:

Определить, какие утверждения верны.

а) Высота прямоугольного треугольника с углом 60°, проведённая к гипотенузе, равна половине большего катета этого треугольника.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

∠А = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠С = 90° - 60° = 30°

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

∠С = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ВН = 0,5 ВС

То есть, высота прямоугольного треугольника с углом 60°, проведённая к гипотенузе, равна половине большего катета этого треугольника.

Верно!

б) Если периметры двух прямоугольников равны, то и сами прямоугольники равны.

• Два прямоугольника считаются равными, если у них равны две стороны при одной вершине (длина и ширина).

Предположим, что периметры данных прямоугольников 12 см.

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины.

Р = 2(a + b)

12 = 2 (a + b)

или

6 = a + b

Видим, что в данном случае возможны варианты:

a = 1; b = 5

a = 2; b = 4

То есть, прямоугольники с одинаковыми периметрами не обязательно равны.

Неверно!

в) Если боковая сторона и угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

Действительно, если принять один угол при основании за α, то другой угол будет равен α, так как

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

Примем угол при вершине за β.

⇒ в каждом из треугольников

β = 180° - 2α

Следовательно треугольники будут равны по 2 признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Верно!

г) Медиана треугольника не может совпадать с его биссектрисой.

Вспомним:

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Неверно!

Answer 2

а) Верно. В прямоугольном треугольнике с углом 60° проведенная высота к гипотенузе будет равна половине большего катета. Это следует из того, что такой треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника с углами 30°, 60° и 90°, и высота делит его на две равные части.

б) Неверно. Два прямоугольника могут иметь одинаковый периметр, но при этом иметь разные размеры и формы. Например, один прямоугольник может быть длиной 4 и шириной 3, а другой - длиной 2 и шириной 5. Оба имеют периметр 14, но они разные по размеру.

в) Верно. Если боковая сторона и угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу при основании другого равнобедренного треугольника, их можно считать подобными. Такие треугольники будут равными, если их углы и стороны пропорциональны.

г) Неверно. Медиана треугольника и его биссектриса могут совпадать. Например, это происходит в случае равнобедренного прямоугольного треугольника, где медиана, проведенная к гипотенузе, также является биссектрисой угла между катетами.

Таким образом, утверждение "г" неверно, остальные три утверждения верны.