Question

в основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, длина которого равна 1. Боковое ребро SB пирамиды перпендиклярно плоскости основания и равно 3. Найдите значение выражения 13/cos, где cos- линейный угол двугранного угла при боковом ребре SD

Answer 1

Двугранный угол при боковом ребре SD равен линейному углу между перпендикулярами из вершин А и С на ребро SD.

Находим длину рёбер AS = CS = √(3² + 1²) = √10.

Ребро SD = √(3² + (√2)²) = √11.

Боковые грани ASD и CSD - прямоугольные треугольники.

Перпендикуляры h к ребру SD равны h = 1*√10/√11 = √(10/11).

Угол α между перпендикулярами находим по теореме косинусов.

cos α = ((√(10/11))² + (√(10/11))² - (√2)²)/(2*(√(10/11))*(√(10/11))) = -0,1.

Угол α = arccos(-0,1) = 95,73917 градуса.

Ответ: 13/cos α = 13/(-0,1) = -130.

Answer 2

Для нахождения значения выражения 13/cos, где cos - линейный угол двугранного угла при боковом ребре SD, нам нужно сначала найти значение косинуса этого угла.

Для начала определимся с формулой для косинуса угла в данной пирамиде. У нас есть квадратное основание ABCD с длиной стороны 1, и боковое ребро SB с длиной 3.

Косинус угла в данной пирамиде можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника SDB, где S - вершина пирамиды, D - середина стороны ABCD, и B - середина ребра SB.

Сначала найдем длину ребра DB, которая равна половине диагонали квадрата ABCD:

DB = (1/2) * √(1^2 + 1^2) = √2/2.

Теперь мы можем найти длину бокового ребра SD с помощью теоремы Пифагора:

SD^2 = SB^2 + DB^2 = 3^2 + (√2/2)^2 = 9 + 2/4 = 37/4.

SD = √(37/4) = √37/2.

Теперь мы можем найти косинус угла cos:

cos = DB / SD = (√2/2) / (√37/2) = (√2/2) * (2/√37) = √(2/37).

Теперь мы можем найти значение выражения 13/cos:

13 / cos = 13 / √(2/37).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим и разделим числитель и знаменатель на √2:

(13 / cos) = 13 / √(2/37) * (√2/√2) = 13 * √(37/2).

Таким образом, значение выражения 13/cos равно 13 * √(37/2).

Answer 3

Для нахождения значения выражения 13/cos, где cos - линейный угол двугранного угла при боковом ребре SD, нужно определить значение косинуса угла и затем использовать его в выражении.

Для начала, мы можем найти значение синуса угла, так как у нас есть прямоугольный треугольник SDB, где:

• Сторона SB равна 3.
• Гипотенуза SD равна высоте пирамиды, и чтобы найти её значение, мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку пирамида SABCD построена на квадрате ABCD, то AD равно диагонали квадрата, и она равна sqrt(2).

Итак, по теореме Пифагора:

SD^2 = SB^2 + BD^2 SD^2 = 3^2 + (sqrt(2))^2 SD^2 = 9 + 2 SD^2 = 11 SD = sqrt(11)

Теперь мы можем найти синус угла:

sin(угол SDB) = SB / SD sin(угол SDB) = 3 / sqrt(11)

Теперь мы можем найти косинус угла, используя тригонометричкское тождество:

cos(угол SDB) = sqrt(1 - sin^2(угол SDB)) cos(угол SDB) = sqrt(1 - (3/sqrt(11))^2) cos(угол SDB) = sqrt(1 - 9/11) cos(угол SDB) = sqrt(2/11)

Теперь мы можем найти значение выражения:

13 / cos(угол SDB) = 13 / (sqrt(2/11))

Чтобы устранить корень в знаменателе, умножим и разделим на sqrt(11):

13 / cos(угол SDB) = 13 * (sqrt(11) / sqrt(2)) 13 / cos(угол SDB) = 13 * (sqrt(11/2)) 13 / cos(угол SDB) = 13 * sqrt(22)

Итак, значение выражения 13/cos равно 13 * sqrt(22).