Question

На сторонах кута, який дорівнює 45 градусів , взято дві точки, віддалені від вершини на 17 см і 12корень2 см. Яка відстань між точками.

Answer 1

Ответ:

$d^2=17^2+(12\sqrt2)^2-2\cdot 17\cdot 12\sqrt2\cdot cos45^\circ\\\\d^2=289+288-408\cdot \frac{\sqrt2}{2}\\\\d^2=577-204\sqrt2\\\\d=\sqrt{577-204\sqrt2}$

Answer 2

Для знаходження відстані між цими двома точками, можемо скористатися теоремою косинусів. Спочатку розглянемо трикутник, утворений вершиною кута, вершиною до першої точки і вершиною до другої точки.

У цьому трикутнику ми маємо такі відомості:

1. Одна сторона (від вершини до першої точки) - 17 см.
2. Інша сторона (від вершини до другої точки) - 12√2 см.
3. Кут між цими сторонами дорівнює 45 градусів.

Тепер, ми можемо використати теорему косинусів, щоб знайти відстань між двома точками (позначимо її як "c"). Теорема косинусів має вигляд:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

де a і b - довжини сторін трикутника, а C - кут між цими сторонами.

Підставимо наші значення:

c² = (17 см)² + (12√2 см)² - 2 * 17 см * 12√2 см * cos(45 градусів).

Тепер обчислимо це:

c² = 289 см² + 288 см² - 2 * 17 см * 12√2 см * 1/√2 = 289 см² + 288 см² - 408 см² = 169 см².

Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків:

c = √169 см = 13 см.

Отже, відстань між цими двома точками дорівнює 13 см.