Question

Два мастера получили за работу 1170 рублей. Первый работал 15 дней, а второй 14. Сколько получил в день каждый из них если известно, что первый мастер получил за 4 дня на 110 рублей больше, чем второй за 3 дня в ответ дайте сумму данных величин​

Answer 1

Пусть х руб. в день у первого работника; у руб. в день - у второго. Составим систему уравнений по условию задачи.

{15х + 14у = 1170

{4х - 3у = 110

- - - - - - - - - - - -

Разделим обе части второго уравнения на 4

{15х + 14у = 1170

{х - 0,75у = 27,5 ⇒ х = 27,5 + 0,75у

Подставим значение х в первое уравнение системы

15 · (27,5 + 0,75у) + 14у = 1170

412,5 + 11,25у + 14у = 1170

25,25у = 1170 - 412,5

25,25у = 757,5

у = 757,5 : 25,25

у = 30 (руб/день) - у второго работника

х = 27,5 + 0,75 · 30

х = 27,5 + 22,5

х = 50 (руб/день) - у первого работника

Ответ: 50 рублей в день у первого и 30 рублей в день у второго.

Проверка:

15 · 50 + 14 · 30 = 750 + 420 = 1170

4 · 50 - 3 · 30 = 200 - 90 = 110

Answer 2

Давайте обозначим за X количество денег, которое первый мастер получает в день, а за Y - количество денег, которое второй мастер получает в день.

Известно, что первый мастер работал 15 дней, а второй 14, и вместе они получили 1170 рублей:

15X + 14Y = 1170

Также известно, что первый мастер получил за 4 дня на 110 рублей больше, чем второй за 3 дня:

4X - 3Y = 110

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 15X + 14Y = 1170
2. 4X - 3Y = 110

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого можно умножить второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

1. 15X + 14Y = 1170
2. 20X - 15Y = 550

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

(15X + 14Y) + (20X - 15Y) = 1170 + 550

35X - Y = 1720

Теперь мы можем выразить Y из этого уравнения:

Y = 35X - 1720

Теперь подставим это значение Y в первое уравнение:

15X + 14(35X - 1720) = 1170

Раскроем скобки и упростим уравнение:

15X + 490X - 24080 = 1170

505X = 1170 + 24080 505X = 25250

Теперь разделим обе стороны на 505, чтобы найти значение X:

X = 25250 / 505 X = 50

Теперь, когда мы знаем, что первый мастер получает 50 рублей в день, мы можем найти значение Y, используя одно из изначальных уравнений, например, первое:

15X + 14Y = 1170 15(50) + 14Y = 1170 750 + 14Y = 1170

Выразим Y:

14Y = 1170 - 750 14Y = 420

Y = 420 / 14 Y = 30

Теперь у нас есть значения X (первый мастер) и Y (второй мастер). Первый мастер получает 50 рублей в день, а второй мастер получает 30 рублей в день.

Сумма данных величин:

50 (рублей в день для первого мастера) + 30 (рублей в день для второго мастера) = 80 рублей.