Question

Декартова система координат на плоскости. Даны точки А(3;5) и В(10;-9). определите координаты точки С если: а) С - середина отрезка АВ; б) А - середина отрезка ВС; в) АС:СВ=2:5; г) АС:СВ=4:3. С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение на фото на фото на фото

Answer 2

Для определения координат точки C в каждом из указанных случаев, мы можем использовать формулы, связанные с геометрическими свойствами отрезков и их середин.

а) С - середина отрезка АВ:

Для нахождения середины отрезка АВ, мы можем просто взять средние значения координат точек A и B:

C(x, y) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) C(x, y) = ((3 + 10) / 2, (5 + (-9)) / 2) C(x, y) = (13 / 2, -4 / 2) C(x, y) = (6.5, -2)

Таким образом, координаты точки C при условии, что C - середина отрезка AB, равны (6.5, -2).

б) А - середина отрезка ВС:

Для нахождения координат точки A, которая является серединой отрезка ВС, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем случае:

A(x, y) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2)

Поскольку у нас нет информации о координатах точки C, мы не можем точно найти координаты точки A.

в) АС:СВ = 2:5:

Для нахождения координат точки C, когда отношение АС к СВ равно 2:5, мы можем использовать следующие шаги:

1. Предположим, что координаты точки C равны (x, y).

2. Составим уравнение на основе данного отношения:

   (x_A - x) / (x_C - x) = 2/5

   (y_A - y) / (y_C - y) = 2/5

3. Подставим координаты точек A и B:

   (3 - x) / (x_C - x) = 2/5

   (5 - y) / (y_C - y) = 2/5

4. Решим уравнения относительно x и y. Начнем с первого уравнения:

   (3 - x) / (x_C - x) = 2/5

   5(3 - x) = 2(x_C - x)

   15 - 5x = 2x_C - 2x

   15 = 7x_C

   x_C = 15 / 7

Теперь рассмотрим второе уравнение:

(5 - y) / (y_C - y) = 2/5

5(5 - y) = 2(y_C - y)

25 - 5y = 2y_C - 2y

25 = 7y_C

y_C = 25 / 7

Итак, координаты точки C при данном отношении равны (15/7, 25/7).

г) АС:СВ = 4:3:

Процедура для определения координат точки C при отношении АС к СВ, равном 4:3, аналогична шагам, описанным в предыдущем пункте, но здесь отношение равно 4:3. Таким образом, вы можете использовать те же уравнения и методы, чтобы найти координаты точки C для данного случая.

Answer 3

Декартова система координат на плоскости использует две взаимно перпендикулярные оси - горизонтальную ось X и вертикальную ось Y, для определения положения точек на плоскости. Координаты точки задаются в формате (X, Y), где X - абсцисса (горизонтальная координата), а Y - ордината (вертикальная координата).

а) Чтобы найти координаты точки C, которая является серединой отрезка AB, мы можем воспользоваться формулами для нахождения средней точки между двумя точками:

Середина X: (Xa + Xb) / 2 Середина Y: (Ya + Yb) / 2

Где (Xa, Ya) - координаты точки A, а (Xb, Yb) - координаты точки B:

(Xc, Yc) = ((3 + 10) / 2, (5 + (-9)) / 2) (Xc, Yc) = (13 / 2, -4 / 2) (Xc, Yc) = (6.5, -2)

Ответ: Координаты точки C при условии, что C - середина отрезка AB, равны (6.5, -2).

б) Для нахождения координат точки C, если А - середина отрезка ВС, нам нужно воспользоваться формулами для нахождения координат середины отрезка между точками B и C:

Середина X: (Xb + Xc) / 2 Середина Y: (Yb + Yc) / 2

Где (Xb, Yb) - координаты точки B, и (Xc, Yc) - координаты точки C:

(Xa, Ya) = (10, -9) (Xb, Yb) = (Xc, Yc)

Теперь мы можем воспользоваться формулами для нахождения координат точки C:

Xc = 2 * Xa - Xb Yc = 2 * Ya - Yb

(Xc, Yc) = 2 * (10, -9) - (10, -9) (Xc, Yc) = (20, -18) - (10, -9) (Xc, Yc) = (20 - 10, -18 + 9) (Xc, Yc) = (10, -9)

Ответ: Координаты точки C, при условии, что A - середина отрезка ВС, равны (10, -9).

в) Для нахождения координат точки C, когда отношение длин отрезков AC к BC равно 2:5, нам нужно сначала найти координаты точек A и B и затем использовать это отношение, чтобы найти координаты C.

1. Найдем координаты точек A и B:

A(3, 5) B(10, -9)

2. Затем найдем разницу в координатах между A и B:

ΔX = Xb - Xa = 10 - 3 = 7 ΔY = Yb - Ya = -9 - 5 = -14

3. Теперь мы можем найти координаты C, используя данное отношение:

Xc = Xa + (2 / (2 + 5)) * ΔX Yc = Ya + (2 / (2 + 5)) * ΔY

Xc = 3 + (2 / 7) * 7 = 3 + 2 = 5 Yc = 5 + (2 / 7) * (-14) = 5 - 4 = 1

Ответ: Координаты точки C при условии, что отношение длин отрезков AC к BC равно 2:5, равны (5, 1).

г) Для нахождения координат точки C, когда отношение длин отрезков AC к BC равно 4:3, мы снова начнем с нахождения координат точек A и B:

1. Найдем координаты точек A и B:

A(3, 5) B(10, -9)

2. Найдем разницу в координатах между A и B, как в предыдущем случае:

ΔX = Xb - Xa = 10 - 3 = 7 ΔY = Yb - Ya = -9 - 5 = -14

3. Теперь мы можем найти координаты C, используя данное отношение:

Xc = Xa + (4 / (4 + 3)) * ΔX Yc = Ya + (4 / (4 + 3)) * ΔY

Xc = 3 + (4 / 7) * 7 = 3 + 4 = 7 Yc = 5 + (4 / 7) * (-14) = 5 - 8 = -3

Ответ: Координаты точки C при условии, что отношение длин отрезков AC к BC равно 4:3, равны (7, -3).