Question

Y=(x+2)^2(x-1) исследовать функцию и построить график ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте начнем с исследования функции Y = (x + 2)^2(x - 1). Для этого мы будем исследовать ее на экстремумы, нули, интервалы увеличения и убывания, а также поведение функции на бесконечности.

1. Нули функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение (x + 2)^2(x - 1) = 0. Для этого разложим на множители: (x + 2)^2(x - 1) = 0 (x + 2)(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, нули функции: x = -2 и x = 1.

2. Экстремумы: Для нахождения экстремумов вычислим производную функции Y по x и приравняем ее к нулю: Y'(x) = 2(x + 2)(x - 1) + (x + 2)^2 = 0

Решим это уравнение: 2(x + 2)(x - 1) + (x + 2)^2 = 0 2(x + 2)[(x - 1) + (x + 2)] = 0 2(x + 2)(2x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = -2 и x = -1/2.

Теперь, чтобы определить тип экстремумов, можно использовать вторую производную. Если Y''(x) > 0, то это минимум, если Y''(x) < 0, то это максимум.

Y''(x) = 2[2(x + 2) + 2] = 4(x + 2)

Подставляем найденные значения x: Y''(-2) = 4(-2 + 2) = 0 (нет информации о типе экстремума) Y''(-1/2) = 4(-1/2 + 2) = 4(3/2) = 6 (экстремум - минимум)

Таким образом, у нас есть один минимум в точке x = -1/2.

3. Интервалы увеличения и убывания: Для определения интервалов увеличения и убывания можно взять тестовую точку из каждого интервала и проверить знак производной Y'(x):

• Интервал (-бесконечность, -2): Возьмем x = -3. Y'(-3) = 2(-1)(-4) + 1 = 9 > 0, значит, функция Y увеличивается на этом интервале.
• Интервал (-2, -1/2): Возьмем x = -1. Y'(-1) = 2(0)(-3) + 0 = 0, значит, функция Y имеет экстремум в x = -1/2.
• Интервал (-1/2, 1): Возьмем x = 0. Y'(0) = 2(2)(-1) + 4 = 0, значит, функция Y убывает на этом интервале.
• Интервал (1, +бесконечность): Возьмем x = 2. Y'(2) = 2(4)(1) + 9 = 17 > 0, значит, функция Y увеличивается на этом интервале.

Теперь мы можем построить график функции Y = (x + 2)^2(x - 1), учитывая полученные результаты и известные нули и экстремум:

• Нули: x = -2 и x = 1
• Экстремум: x = -1/2 (минимум)
• Интервалы увеличения и убывания: (-бесконечность, -2), (-1/2, 1), (1, +бесконечность)

График функции будет выглядеть примерно следующим образом: [Вставьте здесь график функции, например, используя программу для построения графиков, такую как Desmos или GeoGebra]

Это лишь примерный график, но он дает представление о форме функции и расположении нулей и экстремума.