Question

В геометрической прогрессии произведение второго и пятого членов равно −147, первый член равен −7\9 . Найти знаменатель прогрессии

Answer 1

Запишем произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии с учётом формулы b(n) = b1*q^(n-1):

b2*b5 = b1*q*b1*q^4 = b1^2*q^5.

Подставим b1^2 = (-7/9)*(-7/9) = 49/81, а вместо b2*b5 число -147.

Получаем -147 = (49/81)*q^5, отсюда q^5 = -147/(49/81) = -3*81 = -243.

Число -243 = (-3)^5. поэтому (-3)^5 = q^5 и q = -3.

Ответ: знаменатель прогрессии q = -3.

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

У нас дано:

• $a_1 = -\frac{7}{9}$
• $a_2 = ?$
• $a_5 = ?$
• $a_2 \cdot a_5 = -147$

Мы хотим найти $r$. Давайте сначала найдем $a_2$ и $a_5$, а затем используем их для вычисления $r$.

1. Найдем $a_2$:

$a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)} = -\frac{7}{9} \cdot r$

2. Теперь найдем $a_5$:

$a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = -\frac{7}{9} \cdot r^4$

3. Мы также знаем, что $a_2 \cdot a_5 = -147$, поэтому:

$-\frac{7}{9} \cdot r \cdot (-\frac{7}{9} \cdot r^4) = -147$

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

$\frac{49}{81} \cdot r^5 = -147$

Умножим обе стороны на $\frac{81}{49}$:

$r^5 = -147 \cdot \frac{81}{49}$

$r^5 = -243$

Теперь извлечем пятый корень:

$r = \sqrt[5]{-243}$

$r = -3$

Итак, знаменатель прогрессии $r$ равен -3.