Question

Переведите бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь: 1) 3, (13); 2) 1, (36); 3) 2,2(3); 4) 10,0(21); 5) 0,2(13); 6) 2,20(31).​

Answer 1

1)    $3,(13) =3\frac{13}{99}$

Ответ:   $3\frac{13}{99}$

2)   $1, (36)=1\frac{36}{99} =1\frac{4}{11}$

Ответ:   $1\frac{4}{11}$

3)  $2,2(3)=2\frac{23-2}{90} =2\frac{21}{90} =2\frac{7}{30}$

Ответ:  $2\frac{7}{30}$

4)  $10,0(21)=10\frac{21-0}{990} =10\frac{21}{990} =10\frac{7}{330}$

Ответ:  $10\frac{7}{330}$

5)   $2,20(31)=2\frac{2031-20}{9900}= 2\frac{2011}{9900}$

Ответ:  $2\frac{2011}{9900}$

Answer 2

Для перевода бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби, мы будем использовать алгебраические методы. Для каждой из дробей:

1. 3,(13): x = 3,(13) 100x = 313,(13) 99x = 310 x = 310 / 99

2. 1,(36): x = 1,(36) 100x = 136,(36) 99x = 135 x = 135 / 99 Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 9: x = (135 / 9) / (99 / 9) x = 15 / 11

3. 2,2(3): x = 2,2(3) 10x = 22,3(3) 9x = 20 x = 20 / 9 Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 1: x = 20 / 9

4. 10,0(21): x = 10,0(21) 10x = 100,21(21) 9x = 100 x = 100 / 9 Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 1: x = 100 / 9

5. 0,2(13): x = 0,2(13) 100x = 2,13(13) 99x = 2 x = 2 / 99

6. 2,20(31): x = 2,20(31) 100x = 220,31(31) 99x = 220 x = 220 / 99 Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 1: x = 220 / 99

Таким образом, мы получили обыкновенные дроби для каждой из периодических десятичных дробей:

1. 3,(13) = 310/99
2. 1,(36) = 15/11
3. 2,2(3) = 20/9
4. 10,0(21) = 100/9
5. 0,2(13) = 2/99
6. 2,20(31) = 220/99