Question

Помогите решить уравнение 4(х2-х)2(квадрат)+9(х2-х)+2=0​

Answer 1

Ответ: 1/2

Пошаговое объяснение:

$4(x^2-x)^2+9(x^2-x)+2=0\\ \\ t=x^2-x\\ \\ 4t^2+9t+2=0\\ \\ D_1=81-4\cdot4\cdot2=81-32=49\\\\t_1=\dfrac{-9-\sqrt{49}}{8}=\dfrac{-16}{8}=-2\\\\t_2=\dfrac{-9+\sqrt{49}}{8}=\dfrac{-2}{8}=-\dfrac{1}{4}\\ \\ \fbox1\quad x^2-x=-2\\\\x^2-x+2=0\\\\D_2=1-4\cdot1\cdot2=-7$

Answer 2

Решение прикрепляю фотографией

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение 4(x^2 - x)^2 + 9(x^2 - x) + 2 = 0. Для решения этого уравнения можно использовать метод замены переменной. Давайте введем новую переменную, скажем t, и заменим x^2 - x на t:

t = x^2 - x

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах переменной t:

4t^2 + 9t + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать дискриминант (D) и формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 9 и c = 2. Подставим значения:

D = 9^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49

Дискриминант равен 49, что положительное число. Это означает, что у уравнения есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-9 + √49) / (2 * 4) = (-9 + 7) / 8 = -1/4 t2 = (-9 - √49) / (2 * 4) = (-9 - 7) / 8 = -2

Теперь у нас есть два значения для t. Чтобы найти соответствующие значения x, мы используем исходное определение t:

t = x^2 - x

Для t = -1/4: x^2 - x = -1/4

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: 4(x^2 - x) = -1

Переносим -1 на левую сторону: 4(x^2 - x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, как ранее, чтобы найти корни.

Для t = -2: x^2 - x = -2

Переносим -2 на левую сторону: x^2 - x + 2 = 0

Это квадратное уравнение уже не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.

Итак, итоговые ответы:

Для t = -1/4 у нас есть два корня x:

1. x = (-1 + √5)/2
2. x = (-1 - √5)/2

Для t = -2 у уравнения нет действительных корней.