Question

2(x^2-1)^2-13(x^2-1)-24=0

Answer 1

Ответ:

x1=-3, х2=3

Пошаговое объяснение:

2t²-13t-24=0

t=-3/2

t=8

x²-1=-3/2

x²-1=8

x=-3

x=3

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2(x^2-1)^2 - 13(x^2-1) - 24 = 0, сначала давайте проведем несколько алгебраических преобразований, чтобы упростить его. Заметим, что (x^2-1) можно рассматривать как одну переменную, например, y. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

2y^2 - 13y - 24 = 0

Теперь давайте решим это уравнение квадратным методом. Уравнение имеет вид ay^2 + by + c = 0, где a = 2, b = -13 и c = -24. Формула для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в эту формулу:

y = (13 ± √((-13)² - 4 * 2 * (-24))) / (2 * 2)

y = (13 ± √(169 + 192)) / 4

y = (13 ± √361) / 4

Теперь вычислим корни:

y₁ = (13 + √361) / 4 = (13 + 19) / 4 = 32 / 4 = 8 y₂ = (13 - √361) / 4 = (13 - 19) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Теперь мы нашли значения переменной y. Напомним, что y = x^2 - 1. Поэтому, чтобы найти значения x, нужно решить два уравнения:

1. x^2 - 1 = 8 2. x^2 - 1 = -1.5

Решим их по очереди:

1. x^2 - 1 = 8 x^2 = 8 + 1 x^2 = 9 x₁ = √9 = 3 x₂ = -√9 = -3

2. x^2 - 1 = -1.5 x^2 = -1.5 + 1 x^2 = -0.5 Это уравнение не имеет действительных корней, так как x^2 не может быть отрицательным числом, если справа находится отрицательное число.

Таким образом, уравнение 2(x^2-1)^2 - 13(x^2-1) - 24 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 3 и x₂ = -3.