Question

F(x)=2x+cos4x где x0=п/2​

Answer 1

Ответ: f'(x0) = 2π.

Пошаговое объяснение:

   1. Производная произведения двух выражений:

      (pq)' = pq' + p'q;

      f(x) = x * sin(4x);

      f'(x) = x * (sin(4x))' + x' * sin(4x);

      f'(x) = x * cos(4x) * (4x)' + 1 * sin(4x);

      f'(x) = 4x * cos(4x) + sin(4x).

   2. Вычислим значение производной в точке x0 = π/2:

      f'(x0) = f'(π/2) = 4 * π/2 * cos(4 * π/2) + sin(4 * π/2);

      f'(x0) = 2π * cos(2π) + sin(2π);

      f'(x0) = 2π * 1 + 0 = 2π.

   Ответ: f'(x0) = 2π.

(вроде так)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = 2x + cos(4x) в точке x₀ = π/2, вам нужно сначала найти производную этой функции и затем подставить значение x₀.

Производная функции F(x) равна сумме производных её составляющих частей. Давайте начнем с нахождения производных:

1. Производная 2x по x равна 2.
2. Производная cos(4x) по x равна -4sin(4x) (по цепному правилу).

Теперь найдем производную F(x):

F'(x) = 2 - 4sin(4x)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = π/2:

F'(π/2) = 2 - 4sin(4(π/2)) F'(π/2) = 2 - 4sin(2π) F'(π/2) = 2 - 4 * 0 (так как sin(2π) = 0) F'(π/2) = 2

Итак, производная функции F(x) в точке x₀ = π/2 равна 2.