Question

Периметр квадрата равен длине некоторой окружности. Какую часть площади соответствующего круга составляет площадь этого квадрата? ​

Answer 1

Відповідь:

$\pi /4$

Покрокове пояснення:

P = 4a где a длина стороны квадрата

L = 2 * $\pi$* R длина окружности, где R - радиус, $\pi$- число пи

P = L (по условию периметр квадрата равен длине окружности)

4a = 2 *$\pi$ * R (выразим R)

R = 2a / $\pi$

Площадь квадрата S_кв = a * a = a^2

Площадь круга S_кр = $\pi$* R^2 (подставим вместо R, то что получили раньше R = 2a / $\pi$ )

S.кр = pi * ( 2a /$\pi$ )^2 = 4a^2 /$\pi$

Найдем какую часть составляет площадь квадрата от площади круга:

(S.кв ) / (S .кр) = a^2 / ( 4a^2 /$\pi$ ) = $\pi$/4

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно учесть, что периметр квадрата равен длине некоторой окружности. Давайте обозначим несколько важных величин:

Пусть "P" будет периметр квадрата, а "C" - длина окружности. Также, пусть "S" будет площадью соответствующего круга, а "A" - площадью квадрата.

Мы знаем, что периметр квадрата равен 4 * сторона квадрата, где сторона квадрата обозначается как "a". То есть:

P = 4a

Также, мы знаем, что длина окружности (C) связана с радиусом (r) круга следующим образом:

C = 2πr

Для нашей задачи, давайте предположим, что периметр квадрата (P) равен длине окружности (C), то есть:

4a = 2πr

Теперь давайте выразим радиус (r) круга:

r = (4a) / (2π) = 2a/π

Теперь у нас есть радиус круга в зависимости от стороны квадрата.

Для вычисления площади круга (S), мы используем формулу для площади круга:

S = πr²

Подставим значение радиуса (r):

S = π(2a/π)² = 4a²/π

Теперь мы знаем площадь круга (S), которая зависит от стороны квадрата (a).

Чтобы найти отношение площади круга к площади квадрата, мы поделим S на A:

Отношение S к A = (4a²/π) / (a²) = (4/π)

Таким образом, площадь круга составляет 4/π (примерно 1,273) части площади соответствующего квадрата.