Question

Известно, что x+y+z=12 и xy+yz+zx=-15 найдите значение выражения x в квадрате+ y в квадрате + z в квадрате

Answer 1

Ответ: 174.

Пошаговое объяснение:

Возводя сумму x+y+z в квадрат, получим: (x+y+z)²=x²+y²+z²+2*(x*y+y*z+z*x). Отсюда x²+y²+z²=(x+y+z)²-2*(x*y+y*z+z*x)=12²-2*(-15)=174.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений для определения значений переменных x, y и z.

У нас есть два уравнения: 1. x + y + z = 12 2. xy + yz + zx = -15

Мы хотим найти значение выражения x^2 + y^2 + z^2.

Сначала выразим x, y и z из этих уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить x: x = 12 - y - z

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(12 - y - z)y + yz + (12 - y - z)z = -15

Раскроем скобки и упростим уравнение:

12y - y^2 - yz + 12z - yz - z^2 = -15

Теперь сгруппируем члены с y и z:

(12y - y^2 - yz) + (12z - yz - z^2) = -15

Заметим, что обе скобки имеют общий член -yz:

yz(12 - y - z) + (12z - z^2) - y^2 = -15

Теперь можно упростить выражение:

yz(12 - y - z) + z(12 - z) - y^2 = -15

Теперь у нас есть уравнение относительно y и z. Давайте решим его. Подставим 12 - y - z вместо (12 - y - z):

yz(12 - y - z) + z(12 - z) - y^2 = -15

yz(12 - y - z) - z^2 + 12z - y^2 = -15

Теперь мы можем воспользоваться первым уравнением x + y + z = 12, чтобы выразить (12 - y - z):

12 - y - z = x

Таким образом, уравнение примет вид:

yx(12 - y - z) - z^2 + 12z - y^2 = -15

Подставим значение (12 - y - z) = x:

yx(x) - z^2 + 12z - y^2 = -15

Теперь у нас есть уравнение относительно x, y и z:

xyx - z^2 + 12z - y^2 = -15

Теперь мы можем найти значение x^2 + y^2 + z^2:

x^2 + y^2 + z^2 = (xyx - z^2 + 12z - y^2) + y^2 + z^2

x^2 + y^2 + z^2 = xyx + 12z

Теперь нам нужно найти значения переменных x, y и z, которые удовлетворяют данным условиям x + y + z = 12 и xy + yz + zx = -15. Это можно сделать, решив систему уравнений численно или методами аналитической геометрии. Только после этого можно будет найти значение выражения x^2 + y^2 + z^2.