Question

Найдите числитель и знаменатель дроби, если известно, что если к её числителю прибавить 3, а к знаменателю 1, то получим дробь 1/2. Если же вычесть из числителя 5, а из знаменателя 3, то получим 1/3.

Answer 1

числитель равен 17, знаменатель – 39

Answer 2

Давайте обозначим числитель дроби как "x" и знаменатель как "y". Мы знаем, что:

1. Если к числителю прибавить 3, а к знаменателю 1, то получим дробь 1/2. Это можно записать как уравнение:

(x + 3) / (y + 1) = 1/2

2. Если вычесть из числителя 5, а из знаменателя 3, то получим 1/3:

(x - 5) / (y - 3) = 1/3

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными x и y. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти числитель (x) и знаменатель (y) дроби.

Давайте начнем с первого уравнения:

(x + 3) / (y + 1) = 1/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(x + 3) = y + 1

Распишем это уравнение:

2x + 6 = y + 1

Теперь выразим y через x:

y = 2x + 6 - 1 y = 2x + 5

Теперь у нас есть выражение для y в зависимости от x. Теперь давайте подставим это выражение во второе уравнение:

(x - 5) / (y - 3) = 1/3

Заменим y на выражение, которое мы нашли:

(x - 5) / (2x + 5 - 3) = 1/3

(x - 5) / (2x + 2) = 1/3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(x - 5) = 2x + 2

Распишем это уравнение:

3x - 15 = 2x + 2

Теперь выразим x:

3x - 2x = 2 + 15

x = 17

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя выражение, которое мы получили ранее:

y = 2x + 5

y = 2 * 17 + 5

y = 34 + 5

y = 39

Итак, числитель (x) равен 17, а знаменатель (y) равен 39. Дробь равна 17/39.