Question

Сколько пар взаимно простых чисел можно составить из данных чисел: 3, 7, 12, 23, 35? 5 6 8 10 Длина, ширина и высота параллелепипеда простые числа. Площадь двух его граней с общим ребром равна 55 см2, 77 см2. Найди объем параллелепипеда. 105 231 165 385 Арман посещает спортзал один раз в 4 дня, Марат посещает этот же зал 1 раз в 5 дней, а Аман приходит в этот же зал один раз в 30 дней. Если они сегодня вместе были в спортзале, то через сколько дней они в следующий раз встретятся? 20 30 60 120

Answer 1

Ответ:

1 12 и 3оооиоооооршшршршр

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с каждым из предложенных вопросов поочередно.

1. Сколько пар взаимно простых чисел можно составить из данных чисел: 3, 7, 12, 23, 35?

Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Исходные числа 3, 7, 12, 23, 35 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому любые два из них образуют пару взаимно простых чисел. Таким образом, можно составить \(\binom{5}{2} = 10\) пар взаимно простых чисел.

2. Длина, ширина и высота параллелепипеда простые числа. Площадь двух его граней с общим ребром равна 55 см² и 77 см². Найди объем параллелепипеда.

Давайте обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как a, b и c соответственно. По условию задачи мы знаем, что \(ab = 55\) см² и \(bc = 77\) см². Мы ищем объем параллелепипеда, который можно найти по формуле \(V = abc\).

Сначала найдем значения a, b и c. Рассмотрим возможные комбинации чисел 55 и 77:

- \(a = 1, b = 55, c = 77\) - не удовлетворяет условиям задачи, так как a не является простым числом. - \(a = 5, b = 11, c = 7\) - соответствует условиям задачи, так как 5, 11 и 7 - простые числа.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда:

\[V = abc = 5 \times 11 \times 7 = 385\, \text{см}^3.\]

Ответ: объем параллелепипеда равен 385 см³.

3. Арман посещает спортзал один раз в 4 дня, Марат - 1 раз в 5 дней, а Аман - 1 раз в 30 дней. Если они сегодня вместе были в спортзале, то через сколько дней они в следующий раз встретятся?

Мы ищем общее кратное для чисел 4, 5 и 30, так как это будет интервал, через который они в следующий раз встретятся. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел.

Простейший способ найти НОК - это разложить числа на простые множители и взять максимальные степени каждого простого множителя:

- 4 = 2² - 5 = 5¹ - 30 = 2¹ × 3¹ × 5¹

НОК = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60 дней.

Ответ: через 60 дней они встретятся в следующий раз.