Question

Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел, если произведение первого из них на второе на 62 меньше произведения третьего на четвертое

Answer 1

Ответ: 62

Пошаговое объяснение:

Обозначим эти числа за a, b, c, d. Раз эти числа натуральные и последовательные, то b = a + 1, c = b + 1, d = c + 1. Кроме того, из условия a * b = c * d - 62.

Выразим c и d через a: c = b + 1 = a + 2, d = a + 3.

Подставим в наше условие: a * (a + 1) = (a + 2) * (a + 3) - 62

a^2 + a = a^2 + 5a + 6 - 62

4a = 56, a = 14.

Тогда остальные числа будут 15, 16 и 17 соответственно.

Задача требует ответить сумму этих чисел, она равна 14 + 15 + 16 + 17 = 62.

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как "n", "n+1", "n+2" и "n+3". Тогда у нас есть следующее уравнение, основанное на условии:

(n)(n+1) - 62 = (n+2)(n+3)

Распишем это уравнение:

n^2 + n - 62 = n^2 + 5n + 6

Теперь выразим n:

n^2 + n - 62 = n^2 + 5n + 6

Переносим n^2 на левую сторону:

n - 62 = 5n + 6

Теперь выразим n:

n - 5n = 6 + 62

-4n = 68

n = -68 / 4

n = -17

Теперь у нас есть значение n, и мы можем найти четыре последовательных натуральных числа:

n = -17 n+1 = -16 n+2 = -15 n+3 = -14

Сумма этих четырех чисел:

-17 + (-16) + (-15) + (-14) = -62

Таким образом, сумма четырех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию, равна -62.