Question

Решить уравнение √2x^2+5x-2=x-6​

Answer 1

Ответ:

Скачай Photomath. и запиши уравнению.

Answer 2

Для решения уравнения √2x^2+5x-2=x-6, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к квадратному виду

Первым шагом является приведение уравнения к квадратному виду. В данном случае, у нас есть корень квадратный (√), поэтому мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

(√2x^2+5x-2)^2 = (x-6)^2

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в обоих частях уравнения.

2x^2 + 5x - 2 = (x-6)(x-6)

Шаг 3: Упрощение

Упростим выражение в правой части уравнения, умножив (x-6)(x-6).

2x^2 + 5x - 2 = x^2 - 12x + 36

Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

2x^2 + 5x - 2 - x^2 + 12x - 36 = 0

x^2 + 17x - 38 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать различные методы, например, метод факторизации или квадратное уравнение.

Однако, для данного уравнения, я рекомендую использовать метод решения квадратного уравнения через дискриминант.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 17 и c = -38.

D = 17^2 - 4(1)(-38) = 289 + 152 = 441

Шаг 6: Нахождение корней

Теперь, зная значение дискриминанта (D), мы можем найти корни квадратного уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 441, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-17 ± √441) / (2*1)

x = (-17 ± 21) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-17 + 21) / 2 = 2/2 = 1 x2 = (-17 - 21) / 2 = -38/2 = -19

Ответ:

Уравнение √2x^2+5x-2=x-6 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -19.