Question

Найти : 1) z1 + z2 ; 2) z1 - z2 ; 3) z1 • z2 ; 4) z1 : z2 , если z1 = 2 - I , а z2 = -5 + 2i

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

это комплексные числа. складываем действительные части обоих z, потом мнимые (где i)

1)2-i+(-5+2i)=-3+i

2) 2-i-(-5+2i)=7-3i

3) здесь важно помнить, что i^2=-1  (2-i)*(-5+2i)=-10+4i+5i-2i^2=-10+9i+2=-8+9i

4) знаменатель домножим на сопряженное

(2-i)/(-5+2i)=(2-i)*(5+2i)/((-5+2i)*(5+2i))=(10-5i+4i-2i^2)/(4i^2-25)=(12-i)/(-29)=-12/29+i/29

Answer 2

Для того чтобы найти значения выражений, которые вы указали, нужно знать значения переменных z1 и z2.

В первом выражении, z1 + z2, если мы знаем, что z1 = 2 - i и z2 = -5 + 2i, мы можем подставить эти значения в выражение и произвести соответствующие вычисления:

z1 + z2 = (2 - i) + (-5 + 2i)

Сложение векторов происходит покомпонентно, поэтому мы складываем действительные и мнимые части отдельно:

Действительная часть: 2 - 5 = -3 Мнимая часть: -1 + 2 = 1

Таким образом, результат будет -3 + i.

Во втором выражении, z1 - z2, мы можем использовать те же значения переменных и выполнить вычисления:

z1 - z2 = (2 - i) - (-5 + 2i)

Вычитание векторов также происходит покомпонентно:

Действительная часть: 2 - (-5) = 7 Мнимая часть: -1 - 2 = -3

Результат будет 7 - 3i.

В третьем выражении, z1 • z2 (умножение), мы опять же используем значения переменных и выполняем вычисления:

z1 • z2 = (2 - i) • (-5 + 2i)

Умножение комплексных чисел можно выполнить, используя формулу раскрытия скобок:

(2 - i) • (-5 + 2i) = 2*(-5) + 2*2i - i*(-5) - i*2i = -10 + 4i + 5i - 2i^2 = -10 + 9i + 2 = -8 + 9i

Таким образом, результат будет -8 + 9i.

В четвертом выражении, z1 : z2 (деление), мы также используем значения переменных:

z1 : z2 = (2 - i) : (-5 + 2i)

Для деления комплексных чисел, мы умножаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателя:

(2 - i) : (-5 + 2i) = (2 - i) * (-5 - 2i) / ((-5 + 2i) * (-5 - 2i))

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(2 - i) * (-5 - 2i) = -10 - 4i + 5i + 2i^2 = -10 + i - 2 = -12 + i

((-5 + 2i) * (-5 - 2i)) = (-5 * -5) + (-5 * -2i) + (2i * -5) + (2i * -2i) = 25 + 10i - 10i - 4i^2 = 25 - 4i^2 = 25 - 4(-1) = 25 + 4 = 29

Теперь, подставим значения числителя и знаменателя в выражение:

(2 - i) : (-5 + 2i) = (-12 + i) / 29

Таким образом, результат будет (-12 + i) / 29.

Это подробное объяснение позволяет нам найти значения выражений, которые вы указали, используя данные значения переменных z1 = 2 - i и z2 = -5 + 2i.