Question

Если подбросить монетку 200 тысяч раз и эти 200 тысяч раз выпадет решка, то, согласно теории больших чисел увеличится ли хотя-бы минимально шанс выпадения орла? С каких чисел математическое ожидание можно будет включать? А если 200 миллионов раз? Понятно то что с малыми числами это не работает, меня интересует когда можно опираться на закон больших чисел и можно ли как-то играть на корреляции

Answer 1

Если Вы предполагаете так называемую "идеальную" монетку, т.е. Вы заранее знаете, что и орёл, и решка выпадают с вероятностью ½, тогда сколько бы раз ни выпала решка, вероятность выпадения ни орла, ни решки не поменяется.

Если же это "неидеальная" монетка, и Вы, вообще говоря, не знаете, каковы для неё вероятности выпадения орла и решки, Вы можете сделать вывод, что решка выпадает чаще. Чем больше наблюдений, тем больше закон распределения для данной монеты будет склоняться в сторону выпадения решки.

Answer 2

Хороший вопрос! Так вот как это работает:

Теория больших чисел гласит, что с увеличением числа испытаний вероятность события стремится к его теоретической вероятности. Однако это не означает, что вероятность изменяется для отдельных испытаний.

Если вы подбрасываете монетку 200 тысяч раз и каждый раз выпадает решка, это не увеличит вероятность выпадения орла при следующем броске. Каждый бросок монеты независим и не зависит от предыдущих результатов.

Математическое ожидание не изменяется с увеличением числа испытаний. Оно остается постоянным и равным 0.5 для симметричной монеты (если она честная). Математическое ожидание включает в себя все возможные исходы, независимо от числа испытаний.

С законом больших чисел вы начинаете видеть близкую к теоретической вероятность события вероятность при большом числе испытаний. Но для точности необходимо очень много испытаний.

Если речь идет о 200 миллионах раз, то закон больших чисел начинает работать, и вы видите, что относительная частота орла стремится к 0.5.

Корреляция в данном контексте не имеет смысла, так как каждый бросок монеты независим от предыдущих. Вероятность остается постоянной, и корреляция не применяется.

Так что, чтобы опираться на закон больших чисел, нужно проводить много испытаний, и вероятность будет ближе к теоретической.