Question

На плоскости проведены 5 прямых, никакие две из которых не парал- лельны, и никакие три из них не про- ходят через одну точку. На сколько ча- стей разделили плоскость эти прямые? А если бы ровно две из пяти прямых были бы параллельны?

Answer 1

Ответ:

Я думаю то что правильный ответ это треугольник

Answer 2

Если на плоскости проведены 5 прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три из них не проходят через одну точку, то эти прямые разделяют плоскость на \(2^5 - 1 = 31\) часть. Здесь \(2^5\) представляет количество всех возможных подмножеств, которые можно составить из 5 прямых (включая случай, когда ни одна прямая не выбрана), и 1 вычитается, чтобы исключить случай, когда все прямые не выбраны.

Теперь рассмотрим случай, когда ровно две из пяти прямых параллельны. В этом случае можно выбрать \(\binom{5}{2} = 10\) способов выбрать 2 параллельные прямые. Каждая из оставшихся трех прямых будет пересекаться с параллельными прямыми и разделять плоскость на 2 части. Таким образом, в этом случае плоскость будет разделена на \(10 \times 2 \times 2 = 40\) частей.

Итак, если ровно две из пяти прямых параллельны, то плоскость разделена на 40 частей.