Question

Являются ли взаимно простыми числа 108 и 25​

Answer 1

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители 25

25 = 5 • 5

Разложим на простые множители 108

108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (25) множители, которые не вошли в разложение

5 , 5

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5 , 5

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (25, 108) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 5 = 2700

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для проверки взаимной простоты чисел 108 и 25 нужно найти их НОД. Есть несколько способов это сделать.

1. Метод деления: - Начнем с числа 108 и 25. - Выполним последовательные деления: \(108 \div 25 = 4\) остаток 8, \(25 \div 8 = 3\) остаток 1. - Когда получили остаток 1, это означает, что 1 - НОД чисел 108 и 25.

2. Алгоритм Евклида: - Это более эффективный способ нахождения НОД. - Применяем алгоритм Евклида: \( \text{НОД}(108, 25) = \text{НОД}(25, 108 \mod 25) = \text{НОД}(25, 8) = \text{НОД}(8, 25 \mod 8) = \text{НОД}(8, 1) = 1\).

Оба метода подтверждают, что НОД чисел 108 и 25 равен 1. Следовательно, числа 108 и 25 являются взаимно простыми.