Question

материальная точка движется прямолинейно по закону S(t)=1/2t³-t²-4, где S (t) расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения. в какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2м/с​

Answer 1

Используя физический смысл производной v(t) = S'(t), получим

v(t) = S'(t) = 1.5t² - 2t

По условию, v(t) = 2, следовательно, решим следующее уравнение:

1.5t² - 2t = 2   |*2

3t² - 4t = 4

3t² - 4t - 4 = 0

3t² - 6t + 2t - 4 = 0

3t(t-2) + 2(t-2) = 0

(t-2)(3t+2) = 0

t = -2/3 - не удовлетворяет условию

t = 2 с

Ответ: 2 с.

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки была равной 2 м/с, мы должны найти производную функции S(t) по времени t и приравнять ее к 2 м/с.

Сначала найдем производную S(t) по t:

S'(t) = d/dt (1/2t³ - t² - 4)

Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования:

S'(t) = (3/2)t² - 2t

Теперь мы приравниваем производную к 2 м/с и решаем уравнение:

(3/2)t² - 2t = 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

3t² - 4t = 4

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

3t² - 4t - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться дискриминантом, чтобы найти его корни:

Дискриминант D = b² - 4ac

где a = 3, b = -4, и c = -4. Теперь вычислим D:

D = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два действительных корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₂ = (-b - √D) / (2a)

t₁ = (4 + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 12/6 = 2 секунды t₂ = (4 - √64) / (2 * 3) = (4 - 8) / 6 = -4/6 = -2/3 секунды

Таким образом, скорость материальной точки была равна 2 м/с в два момента времени: t = 2 секунды и t = -2/3 секунды. Однако отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому правильный ответ - t = 2 секунды.