Question

53. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серё- жа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша? прошу с объяснением.​

Answer 1

Ответ:

Решение а

Первого мальчика можно выбрать шестью способами, второго − пятью, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним.

Следовательно очерёдность прыжков можно установить 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 способами.

Ответ: 720 способами.

Решение б

Первого мальчика можно выбрать двумя способами, второго − одним способом, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним, тогда:

2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 способами.

Ответ: 48 способов.

Answer 2

a) Для того чтобы вычислить количество способов установить очередность прыжков для Андрея, Марата, Кости, Саши, Пети и Серёжи, нужно воспользоваться принципом перестановок. Этот принцип гласит, что количество перестановок n элементов можно вычислить как n!, что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае у нас есть 6 человек (Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа), и мы хотим узнать, сколькими способами можно установить для них очередность прыжков. Поэтому n = 6.

n! = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Итак, есть 720 различных способов установить очередность прыжков для этих шести человек.

b) Теперь рассмотрим случай, когда начинают обязательно Костя или Саша. Для этого случая, мы можем разделить его на две подзадачи: одна, где Костя начинает, и вторая, где Саша начинает. Затем мы сложим количество способов для каждой из этих двух подзадач.

1. Когда Костя начинает: В данном случае Костя начинает, а остальные 5 человек могут установить свою очередность как в предыдущем пункте (5!).

2. Когда Саша начинает: Точно так же, как в предыдущем случае, Саша начинает, и остальные 5 человек могут установить свою очередность (5!).

Теперь сложим результаты для обеих подзадач:

Количество способов, когда Костя начинает + Количество способов, когда Саша начинает: 5! + 5! = 2 * 5! = 2 * 120 = 240 способов.

Итак, есть 240 различных способов установить очередность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша.