Question

Найти все решения уравнения 2sinx = 1 при условии 10 < x < 20

Answer 1

Ответ:

$x \in \{4\pi {+ } \frac{\pi}{6} ; \: 4\pi {+ } \frac{5\pi}{6} ; \: 6\pi {+ } \frac{\pi}{6} \}$

или

$x \in \{4\pi {+ } \frac{\pi}{6} ; \: 5\pi { - } \frac{\pi}{6} ; \: 6\pi {+ } \frac{\pi}{6} \}$

Пошаговое объяснение:

См. на фото

Answer 2

Для нахождения всех решений уравнения 2sinx = 1 при условии 10 < x < 20, мы можем использовать график функции синуса и ограничения на x.

Сначала найдем все решения уравнения 2sinx = 1 в общем случае. Для этого мы делим обе части уравнения на 2 и применяем обратную функцию синуса:

sinx = 1/2 x = arcsin(1/2) + 2πn или x = π - arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число

Теперь учитывая ограничение 10 < x < 20, мы должны найти все решения уравнения в этом интервале.

Для начала найдем значение arcsin(1/2). Это значение равно π/6 или 30 градусов.

Теперь мы можем найти все решения в интервале 10 < x < 20, используя найденное значение и учитывая периодичность функции синуса:

x = π/6 + 2πn или x = π - π/6 + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем подставить целые значения n и найти соответствующие значения x в интервале 10 < x < 20.

Таким образом, мы находим все решения уравнения 2sinx = 1 при условии 10 < x < 20.