Question

Найдите наименьшое общее кратное чисил, разложтите их на простые множители: 1) 21 и 18 2) 24 и 31 3) 16 и 20 4) 20 и 35 5) 75 и 80 6) 6 и 13 7) 14 и 18 8) 28 и 42 9) 21 и 33 пожалуйста срочно надо даю 20 балов ​

Answer 1

Ответ:

1) 21=7×3

18=2×3×3=2×3²

НОК (21и 18)=7×2×3²=14×9=126

2) 24=3×2³

32=7×2²

НОК (24и 32)=3×7×2³=21×8=168

3) 16=2⁴

20=5×2²

НОК (16 и 20)=2⁴×5=16×5=80

4) 20=5×2²

35=5×7

НОК (20 и 35)=5×7×2²=35×4=140

5) 75=3×5²

90=2×3×3×5=2×5×3²

НОК (75 и 90)=5²×3²×2=25×9×2=450

6) 6=2×3

13=13×1

НОК (6 и 13)=6×13=78

7) 14=2×7

18=2×2×3=2²×3

НОК (14 и 18)= 2²÷7×3=4×21=84

8) 28=7×2²

42=7×2×3

НОК (28и 42)= 7×2²×3=21×4=84

9) 21=7×3

33=3×11

НОК (21 и 33)= 7×3×11=7×33=231

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное двух чисел, необходимо разложить каждое число на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого множителя, встречающегося в разложении.

Разложение чисел на простые множители:

1) 21: 3 * 7 18: 2 * 3^2

2) 24: 2^3 * 3 31: простое число

3) 16: 2^4 20: 2^2 * 5

4) 20: 2^2 * 5 35: 5 * 7

5) 75: 3 * 5^2 80: 2^4 * 5

6) 6: 2 * 3 13: простое число

7) 14: 2 * 7 18: 2 * 3^2

8) 28: 2^2 * 7 42: 2 * 3 * 7

9) 21: 3 * 7 33: 3 * 11

Нахождение наименьшего общего кратного:

1) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 21 = 3 * 7 18 = 2 * 3^2

Наибольшая степень числа 2: 2 Наибольшая степень числа 3: 2 Наибольшая степень числа 7: 1

Наименьшее общее кратное: 2^2 * 3^2 * 7 = 252

2) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 24 = 2^3 * 3 31 = простое число

Наибольшая степень числа 2: 3 Наибольшая степень числа 3: 1

Наименьшее общее кратное: 2^3 * 3 * 31 = 744

3) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 16 = 2^4 20 = 2^2 * 5

Наибольшая степень числа 2: 4 Наибольшая степень числа 5: 1

Наименьшее общее кратное: 2^4 * 5 = 80

4) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 20 = 2^2 * 5 35 = 5 * 7

Наибольшая степень числа 2: 2 Наибольшая степень числа 5: 1 Наибольшая степень числа 7: 1

Наименьшее общее кратное: 2^2 * 5 * 7 = 140

5) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 75 = 3 * 5^2 80 = 2^4 * 5

Наибольшая степень числа 2: 4 Наибольшая степень числа 3: 1 Наибольшая степень числа 5: 2

Наименьшее общее кратное: 2^4 * 3 * 5^2 = 600

6) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 6 = 2 * 3 13 = простое число

Наибольшая степень числа 2: 1 Наибольшая степень числа 3: 1

Наименьшее общее кратное: 2 * 3 * 13 = 78

7) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 14 = 2 * 7 18 = 2 * 3^2

Наибольшая степень числа 2: 1 Наибольшая степень числа 3: 2 Наибольшая степень числа 7: 1

Наименьшее общее кратное: 2 * 3^2 * 7 = 126

8) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 28 = 2^2 * 7 42 = 2 * 3 * 7

Наибольшая степень числа 2: 2 Наибольшая степень числа 3: 1 Наибольшая степень числа 7: 1

Наименьшее общее кратное: 2^2 * 3 * 7 = 84

9) Находим наибольшую степень каждого простого множителя: 21 = 3 * 7 33 = 3 * 11

Наибольшая степень числа 3: 1 Наибольшая степень числа 7: 1 Наибольшая степень числа 11: 1

Наименьшее общее кратное: 3 * 7 * 11 = 231

Таким образом, наименьшие общие кратные для данных пар чисел: 1) 21 и 18: 252 2) 24 и 31: 744 3) 16 и 20: 80 4) 20 и 35: 140 5) 75 и 80: 600 6) 6 и 13: 78 7) 14 и 18: 126 8) 28 и 42: 84 9) 21 и 33: 231

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.