Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b A=2 в 3 степени * 3 во 2 степени * 5 в 4 степениB=2 во 2 степени * 3 в 3 степени * 5 во 2 степени Надо с разъеснением. Почему так ​

Answer 1

Ответ:

А 1. 2^3= 8

2. 3^2=9

3. 5^4=625

4. 8×9×625=45 000

В 1. 2^2=4

2. 3^3=27

3. 5^2=25

4. 4×27×25=2 700

Answer 2

Для начала давайте найдем числа A и B:

\[A = 2^3 * 3^2 * 5^4 = 8 * 9 * 625 = 45000\] \[B = 2^2 * 3^3 * 5^2 = 4 * 27 * 25 = 2700\]

Теперь, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для данных чисел, мы будем использовать следующие формулы:

\[НОД(A, B) = 2^{min(3, 2)} * 3^{min(2, 3)} * 5^{min(4, 2)} = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 100\]

\[НОК(A, B) = 2^{max(3, 2)} * 3^{max(2, 3)} * 5^{max(4, 2)} = 2^3 * 3^3 * 5^4 = 67500\]

Теперь давайте разберемся, почему мы используем эти формулы:

1. НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, на которое оба числа A и B делятся без остатка. Для того чтобы найти НОД, мы берем минимальную степень каждого простого множителя, которая присутствует как в A, так и в B.

2. НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится на оба числа A и B без остатка. Для того чтобы найти НОК, мы берем максимальную степень каждого простого множителя, которая присутствует в A или B.

Таким образом, используя эти формулы, мы можем эффективно найти НОД и НОК для данных чисел.