Question

Знайти Спільний дільник 52 і 84

Answer 1

52 | 2                                   84 | 2

26 | 2                                   42 | 2

13 | 13                                   21 | 3

1                                           7 | 7

52 = 2² · 13                          1

                                            84 = 2² · 3 · 7

НОД (52 и 84) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

Все общие делители (52 и 84) = 1, 2, 4.

Ответ: НСД (52 и 84) = 4.

Answer 2

Для того, чтобы найти самый большой общий делитель (СОД) двух чисел, 52 и 84, мы можем воспользоваться различными методами, такими как деление, факторизация или алгоритм Евклида.

Метод деления: Мы можем начать с деления 84 на 52: 84 ÷ 52 = 1 (остаток 32) Затем мы делим предыдущий делитель (52) на остаток (32): 52 ÷ 32 = 1 (остаток 20) Затем мы делим 32 на 20: 32 ÷ 20 = 1 (остаток 12) И, наконец, мы делим 20 на 12: 20 ÷ 12 = 1 (остаток 8)

Таким образом, мы получаем остаток 8. Поскольку больше делить нет, самый большой общий делитель чисел 52 и 84 равен 8.

Алгоритм Евклида: Другой способ найти СОД чисел 52 и 84 — использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующей формуле: для двух чисел a и b, если a > b, то их СОД равен СОД(a-b, b). Применяя эту формулу к числам 52 и 84, мы получаем следующую последовательность:

СОД(84, 52) = СОД(32, 52) СОД(52, 32) = СОД(20, 32) СОД(32, 20) = СОД(12, 20) СОД(20, 12) = СОД(8, 12) СОД(12, 8) = СОД(4, 8) СОД(8, 4) = СОД(4, 4) СОД(4, 4) = 4

Таким образом, СОД чисел 52 и 84 равен 4.

Итак, мы получаем два разных ответа для нахождения СОД чисел 52 и 84: 8 и 4. Второй ответ является верным, поскольку алгоритм Евклида всегда дает правильный ответ. Следовательно, СОД чисел 52 и 84 равен 4.