Question

Найдите АС в параллелограмма, если АВ=4√2,АВ=ВD,AD=8,<A=45°.​

Answer 1

Так как ABCD параллелограмм, следовательно, AD = BC = 5√2 см.

По теореме косинусов найдем диагональ BD.

(BD)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 – 2 * AB * AD * cosA = (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2 * cos45º =

= 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * √2/2 = 26.

BD = √26 см.

По теореме косинусов найдем диагональ AC.

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 – 2 * AB * BC * cosB =

= (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2 * cos(180º – 45º) = 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * (- √2/2) = 106.

AC = √106 см.

Ответ: диагонали параллелограмма равны √26 см и √106 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину стороны АС в параллелограмме, если известны длины сторон АВ, ВD и угол А.

В параллелограмме, противоположные стороны равны по длине. Таким образом, мы можем использовать данное свойство, чтобы найти длину стороны АС.

Для начала, обратимся к стороне АВ. У нас дано, что АВ = 4√2.

Также, известно, что АВ = ВD. Следовательно, ВD также равно 4√2.

Теперь обратимся к углу А. У нас дано, что

В параллелограмме, противоположные углы равны. Таким образом, угол B равен 45°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны АС.

Рассмотрим треугольник ACD. Угол А равен 45°, а сторона AD равна 8. Мы хотим найти сторону AC.

Воспользуемся тригонометрической функцией косинуса:

cos(45°) = AC / AD

cos(45°) = AC / 8

Так как cos(45°) = √2 / 2, мы можем записать:

√2 / 2 = AC / 8

Теперь, чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 8:

AC = (8 * √2) / 2

AC = 4√2

Таким образом, мы получаем, что длина стороны АС в параллелограмме равна 4√2.