Question

Натуральное число N таково, что среди чисел от 1 до N на 12 делятся ровно 5, а на 13 — ровно 4. Сколько число среди чисел от 1 до N делятся на 11? ПОМОГИТЕ ПЖ ПЖЖПЖП

Answer 1

На 9 делится ровно k = [N/9] чисел. Отсюда имеем уравнение [N/9]=N/10 , из которого N=10k, и k <=k <=8. Это значит, что чисел имеется восемь: N=10, N=20, ... , N = 80

Answer 2

Дано, что среди чисел от 1 до n есть 12 чисел, которые делятся ровно на 5, и 4 числа, которые делятся ровно на 13. Найдем наименьшее число n, удовлетворяющее этим условиям.

Чтобы число делилось ровно на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Значит, последнее число в последовательности от 1 до n, которое делится на 5, это число 10, так как 15 уже больше n. Таким образом, n должно быть больше или равно 10.

Аналогично, чтобы число делилось ровно на 13, оно должно оканчиваться на 0, 3, 6 или 9. Последнее число в последовательности от 1 до n, которое делится на 13, это число 9, так как 13 уже больше n. Таким образом, n должно быть больше или равно 9.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5 и 13: НОК(5, 13) = 5 * 13 = 65. Значит, каждое 65-ое число в последовательности от 1 до n будет деляться и на 5, и на 13.

Теперь найдем наименьшее число n, для которого одновременно n >= 10 и n делится на 65. Таким числом будет число 65, так как оно удовлетворяет обоим условиям.

Таким образом, число n, удовлетворяющее условию задачи, равно 65. Значит, среди чисел от 1 до 65 есть одно число, которое делится на 11.