Question

Доведіть, що числа 945 і 208 є взаємно простими.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы доказать, что числа 945 и 208 являются взаимно простыми, нужно доказать, что эти числа не имеют общих простых делителей, кроме 1.

Для доказательства разложим каждое из чисел: 945 и 208, на простые делители;

945 : 3 = 315;

315 : 3 = 105;

105 : 3 = 35;

35 : 5 = 7;

7 : 7 = 1.

Простыми делителями числа 945 являются: 3, 5, 7, 1.

208 : 2 = 104;

104 : 2 = 52;

52 : 2 = 26;

26 : 2 = 13;

13 : 13 = 1.

Простыми делителями числа 208 являются: 2, 13, 1.

У чисел 945 и 208 нет общих простых делителей, кроме 1.

Значит, числа 945 и 208 являются взаимно простыми.

Ответ: числа 945 и 208 являются взаимно простыми, так как не имеют общих простых делителей, кроме 1.

Answer 2

Ответ:

Ці числа є взаємно простими

Пошаговое объяснение:

НСД(945;208)=1

945/5

189/3

63/9

7/7

1

208/2

104/2

52/2

26/2

13/13

1

Answer 3

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює одиниці.

Для того, щоб довести, що числа 945 і 208 є взаємно простими, потрібно знайти їх НСД.

Метод Евкліда допоможе отримати НСД цих двох чисел.

1. Поділимо число 945 на число 208: 945 : 208 = 4 з остачею 113.

2. Поділимо число 208 на отриману остачу 113: 208 : 113 = 1 з остачею 95.

3. Поділимо число 113 на отриману остачу 95: 113 : 95 = 1 з остачею 18.

4. Поділимо число 95 на отриману остачу 18: 95 : 18 = 5 з остачею 5.

5. Поділимо число 18 на отриману остачу 5: 18 : 5 = 3 з остачею 3.

6. Поділимо число 5 на отриману остачу 3: 5 : 3 = 1 з остачею 2.

7. Поділимо число 3 на отриману остачу 2: 3 : 2 = 1 з остачею 1.

Оскільки отримали остачу 1, це означає, що числа 945 і 208 є взаємно простими, оскільки їх НСД дорівнює одиниці.

Отже, числа 945 і 208 є взаємно простими.