Question

Докажите что при любом значении переменной верно неравенство 2а-5(2а+5)-(3а-2)^2​

Answer 1

Будет -14а-21

Пошаговое объяснение:

..................................

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с выражением и постараемся доказать неравенство для любого значения переменной \(a\).

Имеем неравенство: \[2a - 5(2a + 5) - (3a - 2)^2 \geq 0.\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[2a - 10a - 25 - (9a^2 - 12a + 4) \geq 0.\]

Далее объединим подобные члены:

\[-8a - 21 + 9a^2 - 12a - 4 \geq 0.\]

Теперь упорядочим слагаемые:

\[9a^2 - 20a - 25 \geq 0.\]

Теперь решим квадратное уравнение \(9a^2 - 20a - 25 = 0\). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 9\), \(b = -20\), \(c = -25\).

\[D = (-20)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-25) = 400 + 900 = 1300.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:

\[a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[a_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{1300}}{18}.\]

Таким образом, уравнение имеет два вещественных корня. Обозначим их за \(a_1\) и \(a_2\). Теперь можно построить знаки в интервалах между корнями и за пределами корней:

\[ \begin{array}{cccccccc} (-\infty, a_1) & | & - & 0 & + & + & + & + \\ (a_1, a_2) & | & + & + & + & + & + & + \\ (a_2, +\infty) & | & - & + & + & + & + & + \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(9a^2 - 20a - 25 \geq 0\) выполняется для всех значений переменной \(a\), кроме интервала между корнями \(a_1\) и \(a_2\). Таким образом, исходное неравенство \(2a - 5(2a + 5) - (3a - 2)^2 \geq 0\) также выполняется для всех значений переменной \(a\), за исключением интервала между корнями \(a_1\) и \(a_2\).