Question

Найдите наименьшее общее кратное 6-9 , 8-10 , 7-14 , 70-10 , 7-8 , 6-25

Answer 1

Ответ:

1) 6 = 2 * 3;

9 = 3 * 3;

НОК (6; 9) = 6 * 3 = 18;

2) 8 = 2 * 2 * 2;

10 = 2 * 5;

НОК (8; 10) = 8 * 5 = 40.

3) 7 = 7 * 1;

14 = 2 * 7;

НОК (7; 14) = 14.

4) 70 = 2 * 5 * 7;

10 = 2 * 5;

НОК (70; 10) = 70.

5) 7 = 7 * 1;

8 = 2 * 2 * 2.

НОК (7; 8) = 7 * 8 = 56.

6) 6 = 2 * 3;

25 = 5 * 5;

НОК (6; 25) = 6 * 25 = 150

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для данного набора чисел, мы можем использовать их разложение на простые множители. НОК равно произведению максимальных степеней простых множителей, встречающихся в разложениях чисел.

Давайте разложим каждое число на простые множители:

1. 6: \( 2 \cdot 3 \) 2. 9: \( 3^2 \) 3. 8: \( 2^3 \) 4. 10: \( 2 \cdot 5 \) 5. 14: \( 2 \cdot 7 \) 6. 70: \( 2 \cdot 5 \cdot 7 \) 7. 7: \( 7 \) 8. 25: \( 5^2 \)

Теперь возьмем максимальные степени каждого простого множителя:

- \( 2^3 \) (от числа 8) - \( 3^2 \) (от числа 9) - \( 5^2 \) (от чисел 10 и 25) - \( 7 \) (от чисел 14 и 7)

Теперь умножим эти максимальные степени:

\[ НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \]

Вычислим значение:

\[ НОК = 8 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 12600 \]

Итак, наименьшее общее кратное для чисел 6, 9, 8, 10, 14, 70, 7 и 25 равно 12600.