Question

Маржан утверждает, что число корень 5, больше числа 2 корень 2, а Айжан наоборот утверждает, что число 2 корень 2 больше числа корень 5. Кто из них прав, а кто заблуждается? Обоснуйте ответ.​

Answer 1

Сравним числа √5 и 2√2.

Для этого внесём в числе 2√2 двойку под знак корня, получим

$2\sqrt{2}=\sqrt{2^2*2}=\sqrt{4*2}=\sqrt{8}$

Число 8 больше числа 5, поэтому √8 > √5, значит, 2√2 > √5

Следовательно, прав Айжан, а Маржан заблуждался.

Answer 2

Давайте рассмотрим утверждения Маржан и Айжан и проверим их математическую корректность.

Маржан утверждает, что корень из 5 больше, чем 2 умножить на корень из 2. Математически это можно записать следующим образом:

\[ \sqrt{5} > 2 \cdot \sqrt{2} \]

Чтобы проверить это утверждение, давайте возведем обе стороны неравенства в квадрат:

\[ 5 > 4 \cdot 2 \]

\[ 5 > 8 \]

Это утверждение неверно. Таким образом, Маржан ошибается.

Теперь рассмотрим утверждение Айжан. Она утверждает, что \(2 \cdot \sqrt{2}\) больше, чем \(\sqrt{5}\):

\[ 2 \cdot \sqrt{2} > \sqrt{5} \]

Возведем обе стороны неравенства в квадрат:

\[ 4 \cdot 2 > 5 \]

\[ 8 > 5 \]

Это утверждение верно. Таким образом, Айжан права.

Итак, в данном случае Маржан ошибается, а Айжан права.