Question

Методом математической индукции пожалуйста, подробно, решения с другого сайта удалю (9^n+1 -8n-9) делится на 64 30 баллов

Answer 1

Ответ:

1) 80 500 : 5 = 16 100  (г) - в день на 70 детей

2) 16 100 : 70 = 230 (г) - в день на одного ребёнка

3) 70 - 8 = 62 (ребенка) - останется в лагере

4) 230 * 62 = 14 260 (г) - в день на 62 ребёнка

5) 14 260 * 11 = 156 860 (г) = 156 кг 860 г - нужно заказать.

Ответ: нужно заказать 156 кг 860 г фруктов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, конечно, я могу помочь с решением этой задачи методом математической индукции. Давайте рассмотрим выражение $9^{n+1} - 8n - 9$ и докажем, что оно делится на 64 для всех натуральных $n$.

1. База индукции: Проверим, выполняется ли условие для $n = 1$:

   Подставим $n = 1$ в выражение: $9^{1+1} - 8 \cdot 1 - 9 = 81 - 8 - 9 = 64.$

   Видим, что оно делится на 64.

2. Шаг индукции: Предположим, что для некоторого $k$ выражение верно, т.е., предположим, что $9^{k+1} - 8k - 9$ делится на 64.

3. Докажем для $k+1$: Теперь рассмотрим выражение для $n = k+1$: $9^{(k+1)+1} - 8(k+1) - 9$

   Мы можем представить $9^{(k+1)+1}$ как $9 \cdot 9^{k+1}$. Тогда выражение примет вид: $9 \cdot 9^{k+1} - 8(k+1) - 9$

   Теперь воспользуемся предположением индукции: $9^{k+1} - 8k - 9$ делится на 64.

   Заменим $9^{k+1}$ в выражении: $9 \cdot (9^{k+1} - 8k - 9) - 8(k+1) - 9$

   Теперь раскроем скобки: $9 \cdot 9^{k+1} - 72k - 81 - 8k - 8 - 9$

   Сгруппируем члены: $9 \cdot 9^{k+1} - 80k - 98$

   Мы видим, что $9 \cdot 9^{k+1} - 80k - 98$ равно: $9^{(k+1)+1} - 8(k+1) - 9$

   Таким образом, мы показали, что если утверждение верно для $n = k$, то оно также верно и для $n = k+1$.

Таким образом, по принципу математической индукции, утверждение верно для всех натуральных чисел $n$.