Question

Будут ли числа 85 и 58 взаимно простыми, если их разложение на простые множители таково: 85=5⋅17;58=2⋅29.

Answer 1

Разложение:

85 : 5 = 17 : 17 = 1

58 : 2 = 29 : 29 = 1

Общий делитель:

1

Ответ:

Да, они будут взаимно простыми так, как их НОД - 1

Answer 2

Два числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте найдем НОД для чисел 85 и 58.

Разложение числа 85 на простые множители: \(85 = 5 \cdot 17\). Разложение числа 58 на простые множители: \(58 = 2 \cdot 29\).

Теперь найдем НОД(85, 58). Для этого нужно взять общие простые множители и умножить их:

\[ \text{НОД}(85, 58) = \text{НОД}(5 \cdot 17, 2 \cdot 29). \]

Общих простых множителей у этих чисел нет, поэтому их НОД равен 1. Таким образом, числа 85 и 58 взаимно просты, так как их НОД равен 1.

Итак, числа 85 и 58 взаимно просты.