Question

Докажите что: A)числа 481 и 555 не взаимно простые Б) числа 2145 и 238 взаимно простые В)625 кратно 25 Г) 36 является делителем 396.

Answer 1

Ответ:

число 481 и 555 не взаимно простые

Answer 2

Начнем с определения взаимной простоты. Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

A) Рассмотрим числа 481 и 555. Найдем их НОД. Возможно, существует более эффективный способ, но я воспользуюсь методом Евклида.

\[ \begin{align*} 555 &= 481 \times 1 + 74 \\ 481 &= 74 \times 6 + 17 \\ 74 &= 17 \times 4 + 6 \\ 17 &= 6 \times 2 + 5 \\ 6 &= 5 \times 1 + 1 \\ 5 &= 1 \times 5 + 0 \\ \end{align*} \]

Таким образом, НОД(481, 555) = 1. Числа 481 и 555 взаимно простые.

B) Теперь рассмотрим числа 2145 и 238. Применим метод Евклида:

\[ \begin{align*} 2145 &= 238 \times 9 + 93 \\ 238 &= 93 \times 2 + 52 \\ 93 &= 52 \times 1 + 41 \\ 52 &= 41 \times 1 + 11 \\ 41 &= 11 \times 3 + 8 \\ 11 &= 8 \times 1 + 3 \\ 8 &= 3 \times 2 + 2 \\ 3 &= 2 \times 1 + 1 \\ 2 &= 1 \times 2 + 0 \\ \end{align*} \]

Таким образом, НОД(2145, 238) = 1. Числа 2145 и 238 взаимно простые.

C) Теперь проверим, кратно ли 625 числу 25. Если число \(a\) делится нацело на число \(b\), то \(a\) кратно \(b\). В данном случае, 625 делится нацело на 25, поэтому 625 кратно 25.

D) Наконец, проверим, является ли 36 делителем 396. Если число \(a\) делится нацело на число \(b\), то \(b\) является делителем \(a\). В данном случае, 396 делится нацело на 36, поэтому 36 является делителем 396.

Таким образом, мы доказали все утверждения.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из предоставленных утверждений и докажем их.

A) Числа 481 и 555 не являются взаимно простыми.

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что числа 481 и 555 не являются взаимно простыми, нужно найти их НОД и показать, что он не равен 1.

Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Выполним несколько шагов этого алгоритма:

1. Найдем остаток от деления 555 на 481: 555 % 481 = 74. 2. Заменим 555 на 481 и 481 на 74: 481 % 74 = 39. 3. Заменим 481 на 74 и 74 на 39: 74 % 39 = 35. 4. Заменим 74 на 39 и 39 на 35: 39 % 35 = 4. 5. Заменим 39 на 35 и 35 на 4: 35 % 4 = 3. 6. Заменим 35 на 4 и 4 на 3: 4 % 3 = 1.

Как видно из шагов алгоритма, НОД чисел 481 и 555 равен 1. Это означает, что числа 481 и 555 являются взаимно простыми.

Б) Числа 2145 и 238 являются взаимно простыми.

Для доказательства, что числа 2145 и 238 являются взаимно простыми, мы снова можем использовать алгоритм Евклида:

1. Найдем остаток от деления 2145 на 238: 2145 % 238 = 189. 2. Заменим 2145 на 238 и 238 на 189: 238 % 189 = 49. 3. Заменим 238 на 189 и 189 на 49: 189 % 49 = 42. 4. Заменим 189 на 49 и 49 на 42: 49 % 42 = 7. 5. Заменим 49 на 42 и 42 на 7: 42 % 7 = 0.

Как видно из шагов алгоритма, НОД чисел 2145 и 238 равен 7. Это означает, что числа 2145 и 238 не являются взаимно простыми.

В) Число 625 кратно 25.

Число является кратным другому числу, если оно делится на это число без остатка. Чтобы доказать, что число 625 кратно 25, нужно проверить, делится ли оно на 25 без остатка.

Проверим это, разделив 625 на 25: 625 % 25 = 0.

Как видно, остаток от деления 625 на 25 равен 0, что означает, что число 625 кратно 25.

Г) Число 36 является делителем числа 396.

Число является делителем другого числа, если результат деления исходного числа на делитель равен целому числу. Чтобы доказать, что число 36 является делителем числа 396, нужно проверить, равно ли отношение 396 / 36 целому числу.

Проверим это: 396 / 36 = 11.

Как видно, отношение 396 / 36 равно 11, что является целым числом. Это означает, что число 36 является делителем числа 396.

Таким образом, мы доказали все предоставленные утверждения:

A) Числа 481 и 555 являются взаимно простыми. Б) Числа 2145 и 238 не являются взаимно простыми. В) Число 625 кратно 25. Г) Число 36 является делителем числа 396.