Question

В первом ящике 21 деталей, из них 5 бракованных, а во втором ящике 15 деталей, из которых 7 бракованные Из каждого ящика взяли по одной детали. Найти вероятность того, что: 1) обе детали бракованные; 2) только одна бракованная​

Answer 1

Ответ:

5+7=12

21+14=36

36•10=360

360:12=30(%)

1) 30% что обе бракованные

21-5=14

14•10=140

140:5=24(%)

2) 24% что только одна бракованная

Answer 2

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим: - A1 - событие, что первая деталь бракованная из первого ящика, - A2 - событие, что вторая деталь бракованная из первого ящика, - B1 - событие, что первая деталь бракованная из второго ящика, - B2 - событие, что вторая деталь бракованная из второго ящика.

Теперь мы можем использовать вероятность условного события:

1) Найти вероятность того, что обе детали бракованные: \[P(A1 \cap B1) = P(A1) \cdot P(B1|A1)\]

Из первого ящика 5 бракованных деталей из 21, поэтому: \[P(A1) = \frac{5}{21}\]

Из второго ящика 7 бракованных деталей из 15, но у нас уже взята бракованная деталь из первого ящика, поэтому остается 6 бракованных деталей из 14: \[P(B1|A1) = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\]

Теперь умножим эти вероятности: \[P(A1 \cap B1) = \frac{5}{21} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{147}\]

2) Найти вероятность того, что только одна деталь бракованная: \[P((A1 \cap B2) \cup (A2 \cap B1)) = P(A1 \cap B2) + P(A2 \cap B1)\]

Аналогично предыдущему шагу: \[P(A1 \cap B2) = P(A1) \cdot P(B2|A1) = \frac{5}{21} \cdot \frac{7}{14} = \frac{5}{42}\] \[P(A2 \cap B1) = P(A2) \cdot P(B1|A2) = \frac{16}{21} \cdot \frac{7}{14} = \frac{8}{21}\]

Теперь сложим эти вероятности: \[P((A1 \cap B2) \cup (A2 \cap B1)) = \frac{5}{42} + \frac{8}{21} = \frac{16}{42} = \frac{8}{21}\]

Итак, ответ: 1) Вероятность того, что обе детали бракованные: \(\frac{15}{147}\) 2) Вероятность того, что только одна деталь бракованная: \(\frac{8}{21}\)