Question

вершини піраміди розташовані в точках A(-5;-1;0),B(1;-1;6),C(2;2;5),D(4;0;0).Скласти рівняння площини ,яка містить точку C і перпендикулярна до ребра AB​

Answer 1

Для искомой плоскости вектор АВ является нормальным вектором.

Вектор АВ = (1-(-5); -1-(-1); 6-0) = (6; 0; 6).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0.

Подставим данные и упростим выражение:

6(x - (-5)) + 0(y - (-1)) + 6(z - 0) = 0.

6x + 6z + 30 = 0.

Answer 2

Щоб знайти рівняння площини, яка містить точку C і перпендикулярна до ребра AB, спочатку потрібно знайти вектор, який паралельний до ребра AB, а потім використовувати цей вектор для визначення нормального вектора площини.

Вектор, паралельний до ребра AB, можна знайти, віднімаючи координати початкової точки A від координат кінцевої точки B:

$\vec{AB} = \langle B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z \rangle$

$\vec{AB} = \langle 1 - (-5), (-1) - (-1), 6 - 0 \rangle = \langle 6, 0, 6 \rangle$

Тепер, оскільки ми хочемо знайти площину, яка проходить через точку C і є перпендикулярною до вектора $\vec{AB}$, можемо використати загальне рівняння площини:

$Ax + By + Cz = D$

Нормальний вектор до площини - це вектор, який є перпендикулярним до самої площини. Таким чином, нормальний вектор для шуканої площини буде $\vec{AB}$.

Тепер підставимо координати точки C та вектора $\vec{AB}$ в загальне рівняння площини:

$6x + 0y + 6z = D$

Підставимо координати точки C (2, 2, 5):

$6(2) + 0(2) + 6(5) = D$

$12 + 0 + 30 = D$

$D = 42$

Отже, рівняння площини, яка містить точку C і перпендикулярна до ребра AB, має вигляд:

$6x + 6z = 42$