Question

Найдите площадь закрашеной части фигуры если диаметр круга 14 см а периметр квадрата 20см (л = 3,14)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Периметр  квадрата  равен:  Р = 4а

Найдем сторону квадрата: а= Р/4= 20/4 = 5 см

Площадь квадрата  равна:

Sкв. = а²= 5²= 25см²  

Найдем радиус круга R= d/2= 14/2= 7 см

Площадь круга равна:

Sкр. = πR² = 3,14 *7²= 153,86 см²        

Площадь полученной  фигуры равна:

S =  Sкр. - Sкв= 153,86 - 25= 128,86 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь закрашенной части фигуры, давайте сначала определим радиус круга и сторону квадрата.

1. Радиус круга (r) равен половине диаметра: $r = \frac{14 \, \text{см}}{2} = 7 \, \text{см}$

2. Сторона квадрата (s) можно найти, разделив периметр на 4 (так как у квадрата все стороны равны): $s = \frac{20 \, \text{см}}{4} = 5 \, \text{см}$

Теперь у нас есть сторона квадрата и радиус круга. Площадь закрашенной части состоит из площади круга и площади четырех треугольников, образованных кругом и сторонами квадрата. Площадь одного такого треугольника можно найти как разность площади сектора круга и площади равнобедренного треугольника с катетами, равными радиусу круга.

3. Найдем площадь сектора круга. Формула для площади сектора: $S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$

   Где $\theta$ - центральный угол, соответствующий части круга, ограниченной сторонами квадрата. В данном случае, $\theta$ равно 90 градусам, так как четыре таких сектора покрывают весь круг.

   $S_{\text{сектора}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \pi (7 \, \text{см})^2$

4. Найдем площадь равнобедренного треугольника. Высота такого треугольника равна радиусу круга, а основание равно стороне квадрата.

   $S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$ $S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 7 \, \text{см}$

Теперь сложим площадь сектора и четыре площади треугольников, чтобы получить общую площадь закрашенной части:

$S_{\text{закрашенной части}} = S_{\text{сектора}} + 4 \times S_{\text{треугольника}}$

Подставим значения и вычислим:

$S_{\text{закрашенной части}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \pi (7 \, \text{см})^2 + 4 \times \left(\frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 7 \, \text{см}\right)$