Question

Даю 100 баллов помогите пж Сергею досталась карта острова сокровищ. На ней изображены несколько сундуков с золотом, которые расположены в пещерах (в каждой пещере по одному сундуку). Пещеры соединены тоннелями, прорытыми гномами (каждый тоннель обозначен своим цветом, при этом известно, что тоннелей больше одного). Изучив карту, Сергей обнаружил, что от каждой пещеры до любой другой можно добраться, не меняя тоннеля. Кроме того, каждые два тоннеля пересекаются ровно в одной пещере. А вдоль каждого тоннеля расположены ровно три пещеры. Сколько всего сундуков с золотом изображено на карте острова сокровищ?

Answer 1

Ответ:

Ответ 7

Олимпиаду классно решаешь

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи:

1. В каждой пещере по одному сундуку. 2. Пещеры соединены тоннелями, каждый обозначен своим цветом. 3. Из каждой пещеры можно добраться до любой другой, не меняя тоннеля. 4. Каждые два тоннеля пересекаются ровно в одной пещере. 5. Вдоль каждого тоннеля расположены ровно три пещеры.

Давайте предположим, что у нас есть N пещер и M тоннелей. Учитывая пункт 5, количество тоннелей будет равно 3N/2, так как вдоль каждого тоннеля три пещеры.

Теперь давайте воспользуемся тем, что каждые два тоннеля пересекаются ровно в одной пещере. Если у нас есть M тоннелей, то пересечений у нас будет M/2 (половина от общего числа тоннелей). Это же количество и будет количеством пещер на карте.

Таким образом, у нас есть N пещер и M/2 пересечений тоннелей. С учетом пункта 4, мы знаем, что каждое пересечение тоннелей соответствует одной пещере. Следовательно, N = M/2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. M = 3N/2 (из пункта 5) 2. N = M/2 (из пункта 4)

Подставим второе уравнение в первое:

M = 3(M/2)/2

Решив это уравнение, найдем, что M = 3. Таким образом, у нас есть три тоннеля.

Теперь, используя любое из уравнений (допустим, второе), найдем N (количество пещер):

N = M/2 = 3/2 = 1.5

Так как количество пещер должно быть целым числом, это означает, что на карте 1.5 пещер. Но такое невозможно, поэтому допущение о том, что у нас есть N пещер, не верно.

Вернемся к изначальному предположению о N пещерах и M тоннелях. Давайте рассмотрим другие значения N и M:

1. Пусть N = 2 (2 пещеры). 2. Тогда M = 3N/2 = 3.

Таким образом, у нас есть 2 пещеры и 3 тоннеля, что соответствует условиям задачи.

Так как в каждой пещере по одному сундуку, ответ на вопрос "Сколько всего сундуков с золотом изображено на карте острова сокровищ?" равен количеству пещер, то есть 2.