Question

Задание 1 (10 баллов). Укажите все нечётные числа, кратные 3, заключённые между числами 341 и 353. Запишите решение, опираясь на признаки делимости. Задание 2 (12 баллов).Запишите все делители числа 28. Подчеркните те из них, которые являются простыми. Задание 3.Разложите на простые множители числа:а) 48 (12 баллов);б) 60 (12 баллов);в) 88 (12 баллов). Задание 4 (12 баллов).Наибольший общий делитель чисел 91 и 78 равен 13. Используя свойства НОК и НОД, вычислите наименьшее общее кратное данных чисел. Задание 5.Найдите:а) НОД чисел 78, 195 (15 баллов);б) НОК чисел 80, 112 (15 баллов).Запишите подробное решение.​

Answer 1

1. 345, 351

2.1,2,4,7,14,28

3.

a)2*2*2*2*3

 б)2*2*3*5

  в)2*2*2*11

4.546

5. a)39

б)560

Answer 2

Задание 1. Для того чтобы найти все нечетные числа, кратные 3, заключенные между числами 341 и 353, нужно последовательно проверить каждое число в этом интервале. Нечетность числа проверяется по остатку от деления на 2 - если остаток равен 1, то число нечетное.

Мы можем применить принципы делимости для определения, является ли число кратным 3. Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, то число кратно 3.

Проверим каждое число в интервале от 341 до 353 на нечетность и кратность 3:

341 - нечетное и сумма цифр (3 + 4 + 1) = 8, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

342 - четное и сумма цифр (3 + 4 + 2) = 9, что делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

343 - нечетное и сумма цифр (3 + 4 + 3) = 10, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

344 - четное и сумма цифр (3 + 4 + 4) = 11, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

345 - нечетное и сумма цифр (3 + 4 + 5) = 12, что делится на 3. Удовлетворяет условиям.

346 - четное и сумма цифр (3 + 4 + 6) = 13, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

347 - нечетное и сумма цифр (3 + 4 + 7) = 14, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

348 - четное и сумма цифр (3 + 4 + 8) = 15, что делится на 3. Удовлетворяет условиям.

349 - нечетное и сумма цифр (3 + 4 + 9) = 16, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

350 - четное и сумма цифр (3 + 5 + 0) = 8, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

351 - нечетное и сумма цифр (3 + 5 + 1) = 9, что делится на 3. Удовлетворяет условиям.

352 - четное и сумма цифр (3 + 5 + 2) = 10, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

353 - нечетное и сумма цифр (3 + 5 + 3) = 11, что не делится на 3. Не удовлетворяет условиям.

Итак, все нечетные числа, кратные 3, заключенные между числами 341 и 353 - это 345 и 351.

Задание 2. Чтобы найти все делители числа 28, нужно проверить делится ли число 28 на каждое число от 1 до 28 без остатка.

1 не является делителем 28.

2 является делителем 28.

3 не является делителем 28.

4 является делителем 28.

5 не является делителем 28.

6 не является делителем 28.

7 не является делителем 28.

8 является делителем 28.

9 не является делителем 28.

10 не является делителем 28.

11 не является делителем 28.

12 является делителем 28.

13 не является делителем 28.

14 не является делителем 28.

15 не является делителем 28.

16 является делителем 28.

17 не является делителем 28.

18 не является делителем 28.

19 не является делителем 28.

20 является делителем 28.

21 не является делителем 28.

22 не является делителем 28.

23 не является делителем 28.

24 является делителем 28.

25 не является делителем 28.

26 не является делителем 28.

27 не является делителем 28.

28 является делителем 28.

Таким образом, все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Из них простыми являются числа 2 и 7.

Задание 3. Разложим числа на простые множители:

а) 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3

б) 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5

в) 88 = 2 * 2 * 2 * 11 = 2^3 * 11

Задание 4. Наибольший общий делитель чисел 91 и 78 равен 13. Наименьшее общее кратное (НОК) можно найти используя формулу:

НОК(число1, число2) = (число1 * число2) / НОД(число1, число2)

В данном случае:

НОК(91, 78) = (91 * 78) / 13 = 546 / 13 = 42

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 91 и 78 равно 42.

Задание 5.

а) НОД(78, 195) можно найти вычисляя НОД в каждом шаге деления с остатком:

195 = 78 * 2 + 39

78 = 39 * 2 + 0

Таким образом, НОД(78, 195) = 39.

б) НОК(80, 112) можно найти используя формулу:

НОК(число1, число2) = (число1 * число2) / НОД(число1, число2)

НОД(80, 112) = 16

НОК(80, 112) = (80 * 112) / 16 = 560

Таким образом, НОК чисел 80 и 112 равно 560.