Question

В магазине рядом с домом Маши проводят акцию и всем покупателям дарят коробки с игрушкой-сюрпризом. Коробки бывают трёх цветов (красные, белые и чёрные), причём красных коробок в магазине в два раза больше, чем чёрных, а чёрных коробок в три раза меньше, чем белых. Маша мечтает найти в коробке игрушечного единорога. Известно, что в красных коробках единорог встречается с вероятностью 5%, в белых — с вероятностью 1%, а в чёрных — с вероятностью 10%. Вчера Маша открыла свою коробку и в ней оказался единорог. Какова вероятность, что коробка была красной?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

11111111111111111111

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим: - Красная коробка - К, - Белая коробка - Б, - Чёрная коробка - Ч, - Единорог - Е.

Требуется найти вероятность того, что коробка была красной, при условии, что в ней оказался единорог: P(К|Е).

Из условия задачи известно P(Е|К) = 5% (вероятность встретить единорога при условии, что коробка красная) и P(К) = 2P(Ч) (количество красных коробок вдвое больше, чем чёрных).

Для начала найдем P(Е), общую вероятность встретить единорога:

P(Е) = P(Е|К) * P(К) + P(Е|Б) * P(Б) + P(Е|Ч) * P(Ч).

Из условия задачи известны P(Е|К) = 5%, P(Е|Б) = 1%, P(Е|Ч) = 10%, P(К) = 2P(Ч), P(Ч) = 1/8 (так как количество чёрных коробок в три раза меньше, чем белых).

Подставим известные значения и найдем P(Е):

P(Е) = 0.05 * P(К) + 0.01 * P(Б) + 0.1 * P(Ч).

P(Е) = 0.05 * 2P(Ч) + 0.01 * P(Б) + 0.1 * P(Ч).

P(Е) = 0.1P(Ч) + 0.01 * P(Б) + 0.1 * P(Ч).

P(Е) = 0.2P(Ч) + 0.01 * P(Б).

Теперь найдем P(К|Е), вероятность того, что коробка была красной, при условии, что в ней оказался единорог:

P(К|Е) = (P(Е|К) * P(К)) / P(Е).

Подставим известные значения и найдем P(К|Е):

P(К|Е) = (0.05 * P(К)) / (0.2P(Ч) + 0.01 * P(Б)).

Подставим P(К) = 2P(Ч) и P(Ч) = 1/8:

P(К|Е) = (0.05 * 2P(Ч)) / (0.2P(Ч) + 0.01 * P(Б)).

P(К|Е) = (0.1P(Ч)) / (0.2P(Ч) + 0.01 * P(Б)).

P(К|Е) = (0.1 * (1/8)) / (0.2 * (1/8) + 0.01 * P(Б)).

P(К|Е) = 0.1 / (0.2 + 0.01 * P(Б)).

Таким образом, вероятность того, что коробка была красной, при условии, что в ней оказался единорог, равна 0.1 / (0.2 + 0.01 * P(Б)).

По условию задачи неизвестна вероятность P(Б), поэтому точное значение этой вероятности определить не удастся. Однако, если известна вероятность встречи единорога в белых коробках (P(Е|Б) = 1%), можно использовать данную информацию для оценки значения P(Б) и последующего расчета P(К|Е).