Question

Найдите множество всех точек плоскости, равноудалённых от прямых y=x+9, y=-1-x

Answer 1

Ответ:

x+9=-1-x     мы просто приравниваем

x+9+1+x=0

2x+10=0

2x=-10

x=-5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух данных прямых, нужно найти уравнение параболы, которая имеет эти две прямых в качестве фокусов.

Идея состоит в том, чтобы найти точку пересечения прямых, которую мы обозначим (a, b), а затем найти расстояние между этой точкой и произвольной точкой (x, y) плоскости.

Для первой прямой y = x + 9 и второй прямой y = -1 - x, мы можем найти их точку пересечения следующим образом:

x + 9 = -1 - x 2x = -10 x = -5

Подставив x = -5 в уравнение второй прямой, мы можем найти b:

y = -1 - (-5) = 4

Итак, точка пересечения прямых равна (-5, 4).

Теперь нам нужно найти расстояние между точкой (-5, 4) и произвольной точкой (x, y) плоскости. Используем формулу расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2)

Подставим a = -5, b = 4 в эту формулу и упростим:

d = sqrt((x - (-5))^2 + (y - 4)^2) = sqrt((x + 5)^2 + (y - 4)^2)

Теперь нам нужно найти все точки (x, y), для которых это выражение равно d, где d - произвольное положительное число.

Множество всех таких точек будет представлять собой параболу с фокусами в точках (-5, 4) и проходящую через все точки, равноудаленные от этих двух точек. Это парабола будет отражаться от оси x=y + 9 и оси x=-1/2.

Итак, множество всех точек плоскости, равноудаленных от прямых y = x + 9 и y = -1 - x, представляет собой параболу с фокусами в (-5, 4) и некоторым допустимым диапазоном значений d.