Question

A Найдите наименьшее общее кратное чисел удобным способом:1) 6 и 8;4) 5 и 15;7) 5, 16 и 20;2) 4 и 7;5) 6 и 10;8) 15, 30 a 45;3) 9 и 15;6) 12 и 20;9) 10, 14 , 35.​

Answer 1

Ответ:

1) 24

4) 15

7) 80

2) 28

5) 30

8) 90

3) 45

6) 60

9) 140

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел, можно воспользоваться формулой:

\[ НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)} \]

где \( НОД(a, b) \) - наибольший общий делитель двух чисел \( a \) и \( b \).

Давайте рассмотрим каждый пример:

1) Для 6 и 8: \[ НОК(6, 8) = \frac{|6 \cdot 8|}{НОД(6, 8)} \] \[ НОД(6, 8) = 2 \] \[ НОК(6, 8) = \frac{|6 \cdot 8|}{2} = 24 \]

2) Для 4 и 7: \[ НОК(4, 7) = \frac{|4 \cdot 7|}{НОД(4, 7)} \] \[ НОД(4, 7) = 1 \] \[ НОК(4, 7) = \frac{|4 \cdot 7|}{1} = 28 \]

3) Для 9 и 15: \[ НОК(9, 15) = \frac{|9 \cdot 15|}{НОД(9, 15)} \] \[ НОД(9, 15) = 3 \] \[ НОК(9, 15) = \frac{|9 \cdot 15|}{3} = 45 \]

4) Для 5 и 15: \[ НОК(5, 15) = \frac{|5 \cdot 15|}{НОД(5, 15)} \] \[ НОД(5, 15) = 5 \] \[ НОК(5, 15) = \frac{|5 \cdot 15|}{5} = 15 \]

5) Для 6 и 10: \[ НОК(6, 10) = \frac{|6 \cdot 10|}{НОД(6, 10)} \] \[ НОД(6, 10) = 2 \] \[ НОК(6, 10) = \frac{|6 \cdot 10|}{2} = 30 \]

6) Для 15, 30 и 45: \[ НОК(15, 30, 45) = НОК(НОК(15, 30), 45) \] \[ НОК(15, 30) = 30 \] \[ НОК(30, 45) = 90 \] \[ НОК(15, 30, 45) = 90 \]

7) Для 4 и 7: \[ НОК(4, 7) = \frac{|4 \cdot 7|}{НОД(4, 7)} \] \[ НОД(4, 7) = 1 \] \[ НОК(4, 7) = \frac{|4 \cdot 7|}{1} = 28 \]

8) Для 12 и 20: \[ НОК(12, 20) = \frac{|12 \cdot 20|}{НОД(12, 20)} \] \[ НОД(12, 20) = 4 \] \[ НОК(12, 20) = \frac{|12 \cdot 20|}{4} = 60 \]

9) Для 10, 14 и 35: \[ НОК(10, 14, 35) = НОК(НОК(10, 14), 35) \] \[ НОК(10, 14) = 70 \] \[ НОК(70, 35) = 70 \] \[ НОК(10, 14, 35) = 70 \]

Таким образом, наименьшие общие кратные для каждой пары чисел или для группы чисел равны: 1) 24 2) 28 3) 45 4) 15 5) 30 6) 90 7) 28 8) 60 9) 70