Question

Написати рівняння дотичної та нормалі в точці x0 = n. , при n = -4.​

Answer 1

$y = \frac{2 - x}{3 + x} , \: x_{0} = - 4$

Уравнение касательной:

$y_{k} = y'(x_{0})(x - x _{0}) + y(x_{0})$

$y(x_{0}) = y( - 4) = \frac{2 - ( - 4)}{3 + ( - 4)} = \frac{6}{ - 1} = - 6$

$y' = ( \frac{2 - x}{3 + x} )' = \frac{(2 - x)'(3 + x) - (3 + x)'(2 - x)}{(3 + x) {}^{2} } = \frac{ - (3 + x) - (2 - x)}{(3 + x) {}^{2} } = \frac{ - 3 - x - 2 + x}{(3 + x) {}^{2} } = \frac{ - 5}{(x + 3) {}^{2} }$

$y'(x_{0}) =y'( - 4 )= \frac{ - 5}{( - 4 + 3) {}^{2} } = - 5$

$y_{k} = - 5(x - ( - 4)) + ( - 6) = - 5(x + 4) - 6 = - 5x - 20 - 6 = - 5x - 26$

Уравнение нормали:

$y_{n} = - \frac{1}{y'(x_{0})} (x - x_{0}) + y(x_{0})$

$y_{n} = - \frac{1}{ - 5} (x - ( - 4)) + ( - 6) = \frac{1}{5} (x + 4) - 6 = \frac{1}{5} x + \frac{4}{5} - 6 = \frac{1}{5} x - \frac{26}{5} = 0.2x - 5.2$

Answer 2

Чтобы найти уравнения касательной и нормали в точке x0 = n, где n = -4, мы должны знать уравнение кривой, на которой находится эта точка. Поскольку нам не дано уравнение кривой, мы не можем дать конкретный ответ на этот вопрос.

Однако, мы можем объяснить, как найти уравнения касательной и нормали в общем случае.

Пусть у нас есть уравнение кривой y = f(x). Известно, что точка (x0, y0) лежит на этой кривой.

1. Уравнение касательной: Уравнение касательной в точке (x0, y0) задается формулой y - y0 = f'(x0)(x - x0), где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

2. Уравнение нормали: Уравнение нормали в точке (x0, y0) задается формулой y - y0 = -1/f'(x0)(x - x0), где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

Обратите внимание, что мы используем знак минус перед 1/f'(x0) для получения уравнения нормали.

Поэтому, чтобы найти уравнение касательной и нормали в точке x0 = -4 на данной кривой, нам нужно знать функцию f(x) и ее производную f'(x), а также значение y0, чтобы полностью решить эту задачу.