Question

Замените звёздочками цифрами так, что бы число 81** делилось на 45. укажите все возможные решения! Объясните пожалуйста как такие задачи решить! И решите эту:)

Answer 1

Ответ:

8.100

8.145

8.190

Пошаговое объяснение:

вроде все

Answer 2

Чтобы число \(81\) делилось на \(45\), это означает, что \(81\) должно быть кратно \(45\). Давайте обозначим неизвестное число как \(x\). Тогда у нас есть уравнение:

\[81x \mod 45 = 0.\]

Это означает, что \(81x\) делится на \(45\) нацело, или, иначе говоря, остаток от деления \(81x\) на \(45\) равен нулю.

Для решения этого уравнения нужно рассмотреть все возможные значения \(x\), которые удовлетворяют условию. Воспользуемся простым программированием или математическим методом.

Программно это может выглядеть так на языке Python:

for x in range(1, 1000):  # Проверяем значения от 1 до 1000 (можно выбрать другой диапазон)
    if 81 * x % 45 == 0:
        print(x)

Таким образом, можно найти все значения \(x\), при которых \(81x\) делится на \(45\) нацело. Выход из цикла будет, когда найдется первое подходящее значение.

Решим задачу:

\[81x \mod 45 = 0.\]

У нас есть \(81 = 3^4\), поэтому уравнение можно переписать:

\[(3^4)x \mod 45 = 0.\]

Раскладываем на простые множители:

\[(3^4)x \mod (3^2 \times 5) = 0.\]

Упрощаем:

\[3^2 \times 3^2 \times x \mod (3^2 \times 5) = 0.\]

\[3^2 \times (3^2 \times x \mod 5) = 0.\]

Таким образом, \((3^2 \times x \mod 5) = 0\), что означает, что \(3^2 \times x\) должно делиться на \(5\) нацело.

Теперь у нас есть \(3^2 = 9\), и нам нужно найти такое \(x\), чтобы \(9x\) делилось на \(5\) нацело. Рассмотрим значения \(x\):

\[ \begin{align*} &1: \quad 9 \times 1 = 9 \quad \text{(не делится)} \\ &2: \quad 9 \times 2 = 18 \quad \text{(не делится)} \\ &3: \quad 9 \times 3 = 27 \quad \text{(не делится)} \\ &4: \quad 9 \times 4 = 36 \quad \text{(не делится)} \\ &5: \quad 9 \times 5 = 45 \quad \text{(делится)} \\ &6: \quad 9 \times 6 = 54 \quad \text{(делится)} \\ &\text{и так далее...} \end{align*} \]

Таким образом, все значения \(x\), при которых \(81x\) делится на \(45\), это \(x = 5, 6, 7, 8, 9, \ldots\).

Итак, мы нашли, что \(81 \times 5\), \(81 \times 6\), \(81 \times 7\), \(81 \times 8\), \(81 \times 9\), и так далее, делятся на \(45\).

Если у вас есть конкретное значение \(81**\), вы можете умножить его на каждое из этих значений \(x\), чтобы получить соответствующие числа, делящиеся на \(45\).