Question

Помогите решить матрицу методом гаусса пожалуйста максимально подробно даю 90 баллов!! -3x-2y+3z=103x-2y+3z=112y-2z=-11

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данную систему уравнений методом Гаусса. Давайте представим вашу систему в виде расширенной матрицы:

\[ \begin{bmatrix} -3 & -2 & 3 & | & 10 \\ 3 & -2 & 3 & | & 11 \\ 0 & 2 & -2 & | & -11 \end{bmatrix} \]

Теперь мы будем выполнять элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду. Начнем с вычитания из второй строки первой, умноженной на 1:

\[ \begin{bmatrix} -3 & -2 & 3 & | & 10 \\ 0 & 0 & 0 & | & 1 \\ 0 & 2 & -2 & | & -11 \end{bmatrix} \]

Теперь умножим третью строку на -1/2:

\[ \begin{bmatrix} -3 & -2 & 3 & | & 10 \\ 0 & 0 & 0 & | & 1 \\ 0 & -1 & 1 & | & 5.5 \end{bmatrix} \]

Теперь выполним еще одно вычитание, из второй строки вычтем третью, умноженную на -1:

\[ \begin{bmatrix} -3 & -2 & 3 & | & 10 \\ 0 & 1 & -1 & | & -5.5 \\ 0 & -1 & 1 & | & 5.5 \end{bmatrix} \]

Теперь сложим вторую и третью строки:

\[ \begin{bmatrix} -3 & -2 & 3 & | & 10 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & -1 & 1 & | & 0 \end{bmatrix} \]

Теперь у нас есть ступенчатая матрица. Система имеет бесконечное количество решений, так как у нее есть свободная переменная (например, z). Выразим переменные через параметры:

\[ -3x - 2y + 3z = 10 \]

\[ -y + z = 0 \]

Теперь давайте представим \( z = t \) (где \( t \) - параметр). Тогда у нас есть:

\[ -y + t = 0 \]

Таким образом, \( y = t \).

Теперь используем полученные значения \( y \) и \( z \) для выражения \( x \) из первого уравнения:

\[ -3x - 2t + 3t = 10 \]

\[ -3x + t = 10 \]

\[ 3x = t - 10 \]

\[ x = \frac{t - 10}{3} \]

Таким образом, решение системы уравнений в параметрической форме:

\[ x = \frac{t - 10}{3} \]

\[ y = t \]

\[ z = t \]

где \( t \) - произвольный параметр.