Question

В неком отряде было неизвестно сколько человек. Этот отряд вышел на задание и через час разделился на два отряда, ещё через час каждый из новых отрядов разделился на два, и ещё через час опять каждый из отрядов разделился на два, и тут оказалось, что в каждом отряде теперь всего по одному человеку. Сколько же человек было изначально в отряде, вышедшем на задание?

Answer 1

Ответ:8

Пошаговое объяснение:

1×2=2

2×2=4

4×2=8

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом обратного хода (обратной индукции). Обозначим изначальное количество людей в отряде за \(N\). После каждого разделения отряда на два, количество отрядов удваивается, а количество людей в каждом отряде уменьшается вдвое.

Итак, после первого часа у нас есть два отряда по \(N/2\) человек в каждом. После второго часа каждый из этих отрядов делится на два, и у нас уже есть четыре отряда по \(N/4\) человек в каждом. После третьего часа каждый из этих отрядов снова делится на два, и теперь у нас восемь отрядов по \(N/8\) человек в каждом.

Мы видим закономерность: после каждого часа количество отрядов удваивается, а количество людей в отряде уменьшается вдвое. Таким образом, после \(k\) часов у нас будет \(2^k\) отрядов, и в каждом отряде будет \(\frac{N}{2^k}\) человек.

Теперь нам нужно найти такое \(k\), при котором в каждом отряде будет по одному человеку. То есть: \[ \frac{N}{2^k} = 1. \]

Умножим обе стороны на \(2^k\): \[ N = 2^k. \]

Теперь найдем логарифм по основанию 2 от обеих сторон: \[ \log_2{N} = k. \]

Таким образом, \(k\) - это количество разделений отряда. Мы знаем, что произошло три разделения (по часу на каждое), поэтому \(k = 3\). Подставим это значение обратно в исходное уравнение: \[ N = 2^3 = 8. \]

Итак, изначально в отряде, вышедшем на задание, было 8 человек.