Question

Докажите, что при любых числах aa и bb значение выражения 10a2+5b2−12ab−4a+6b+15положительно.​

Answer 1

Ответ:

оно положительно

Пошаговое объяснение:

плюс на минус дает минус,а потом плюс на поюс даю положительность

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение $10a^2 + 5b^2 - 12ab - 4a + 6b + 15$ и попробуем доказать, что оно положительно для любых $a$ и $b$.

Рассмотрим квадратное уравнение относительно переменной $a$:

$10a^2 - 4a - 12ab + 5b^2 - 4a + 6b + 15$

Для того чтобы это выражение было всегда положительным, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (5b^2 - 4a + 6b + 15) < 0$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$16 - 200(5b^2 - 4a + 6b + 15) < 0$

$16 - 1000b^2 + 800a - 1200b - 3000 < 0$

$-1000b^2 + 800a - 1200b - 2984 < 0$

Теперь рассмотрим квадратное уравнение относительно переменной $b$:

$-1000b^2 - 1200b - 2984 < 0$

Дискриминант этого уравнения также должен быть отрицательным:

$D' = (-1200)^2 - 4 \cdot (-1000) \cdot (-2984) < 0$

$1440000 - 11936000 < 0$

$-10536000 < 0$

Таким образом, дискриминанты обоих квадратных уравнений отрицательны. Это значит, что оба уравнения не имеют действительных корней, и значит, что исходное выражение $10a^2 + 5b^2 - 12ab - 4a + 6b + 15$ положительно для любых $a$ и $b$.