Question

Помогите найти область определения: 1. у=3х^2+9 2. у=√9х^2-6х+1

Answer 1

Ответ:

1. х∈R

2. х∈R

Пошаговое объяснение: первая функция квадратическая, поэтому областью ее определения служит любое дейстительное число. у второй подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому 9х²-6х+1≥0;(3х-1)²≥0 - справедливо при любом значении х.

Answer 2

1. Для определения области определения функции y = 3x^2 + 9, нужно найти все значения x, при которых функция определена.

Так как это квадратичная функция, ее область определения будет вся действительная ось, то есть любое значение x может быть подставлено в эту функцию. Таким образом, область определения для этой функции является множеством всех действительных чисел.

2. Для определения области определения функции y = √(9x^2 - 6x + 1), мы должны решить неравенство под корнем.

9x^2 - 6x + 1 должно быть больше или равно нулю, чтобы корень был определен. Можно решить неравенство, используя метод дискриминанта или графический метод.

Метод дискриминанта: Дискриминант формулы b^2 - 4ac должен быть больше или равен нулю. В данном случае, a = 9, b = -6, c = 1.

Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Так как D равно нулю, значит уравнение 9x^2 - 6x + 1 имеет один корень и область определения этой функции состоит из этого значения x.

Можно найти это значение, используя формулу для квадратного уравнения x = - b/ (2a).

x = -(-6) / (2 * 9) = 6/18 = 1/3.

Таким образом, область определения функции y = √(9x^2 - 6x + 1) равна множеству значений x, где 1/3 является единственным значением, при котором функция определена.